CLASSI DI RESTO MODULO n
Parlando di CLASSI DI RESTO abbiamo visto alcuni esempi.
Ma come si costruiscono queste CLASSI DI RESTO?
La loro compilazione è estremamente semplice.
Esempio:
n = 3.
Avremo 3 CLASSI DI RESTO.
Partiamo dal caso in cui
r = 0.
Ricordiamo che stiamo cercando i NUMERI INTERI RELATIVI che divisi per 3 danno come resto 0.
Cominciamo dallo zero:
0 : 3 = 3 + resto 0.
Posizioniamo il primo numero trovato (0) nel nostro insieme.
[0]3 = {0}.
Subito dopo lo zero abbiamo il 3, infatti:
3 : 3 = 1 + resto 0.
Posizioniamo il secondo numero trovato (3) nel nostro insieme.
[0]3 = {0, +3}.
Poi avremo il 6, infatti:
6 : 3 = 2 + resto 0.
Posizioniamo anche questo numero (6) nel nostro insieme.
[0]3 = {0, +3, +6}.
Andiamo avanti così con tutti i multipli del 3.
[0]3 = {0, +3, +6, +9, +12, ...}.
Ora ci dobbiamo occupare dei numeri negativi, saranno gli opposti dei numeri già inseriti nell'insieme, ovvero:
[0]3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ...}.
Abbiamo così costruito la CLASSE DI RESTO ZERO MODULO 3.
Passiamo a considerare
r = 1.
Partiamo dallaCLASSE DI RESTO ZERO MODULO 3
[0]3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ...}.
Aggiungiamo, ad ogni valore della classe di resto zero modulo tre, una unità:
[1]3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}.
Ora passiamo a considerare
r = 2.
Partiamo dallaCLASSE DI RESTO UNO MODULO 3
[1]3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}.
Aggiungiamo, ad ogni valore della classe di resto uno modulo tre,una unità:
[2]3 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, +5, +8, +11, +14, ...}.
Quindi le CLASSI DI RESTO MODULO 3 sono:
[0]3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ...}
[1]3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}
[2]3 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, +5, +8, +11, +14, ...}.
