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Parlando di CLASSI
DI RESTO
abbiamo visto alcuni esempi.
Ma come si costruiscono queste CLASSI
DI RESTO?
La loro compilazione è estremamente
semplice.
Esempio:
n =
3.
Avremo 3
CLASSI DI RESTO.
Partiamo dal caso
in cui
r =
0.
Ricordiamo che stiamo cercando i NUMERI
INTERI RELATIVI che divisi per 3
danno come resto 0.
Cominciamo dallo
zero:
0
: 3 = 3 + resto 0.
Posizioniamo il
primo numero trovato (0)
nel nostro insieme.
[0]3
= {0}.
Subito dopo lo
zero abbiamo il 3,
infatti:
3
: 3 = 1 + resto 0.
Posizioniamo il
secondo numero trovato (3)
nel nostro insieme.
[0]3
= {0, +3}.
Poi avremo il 6,
infatti:
6
: 3 = 2 + resto 0.
Posizioniamo anche
questo numero (6)
nel nostro insieme.
[0]3
= {0, +3, +6}.
Andiamo avanti
così con tutti i multipli del 3.
[0]3
= {0, +3, +6, +9, +12, ...}.
Ora ci dobbiamo
occupare dei numeri negativi, saranno gli opposti
dei numeri già inseriti nell'insieme, ovvero:
[0]3
= {..., -12, -9, -6, -3, 0,
+3, +6, +9, +12, ...}.
Abbiamo così
costruito la CLASSE DI RESTO ZERO MODULO 3.
Passiamo a considerare
r =
1.
Partiamo dalla CLASSE
DI RESTO ZERO MODULO 3
[0]3
= {..., -12, -9, -6, -3,
0, +3, +6, +9, +12, ...}.
Aggiungiamo, ad
ogni valore della classe di resto zero modulo tre, una unità:
[1]3
= {..., -11, -8, -5, -2,
1, +4, +7, +10, +13, ...}.
Ora passiamo
a considerare
r =
2.
Partiamo dalla CLASSE
DI RESTO UNO
MODULO 3
[1]3
= {..., -11, -8, -5, -2,
1, +4, +7, +10, +13, ...}.
Aggiungiamo, ad
ogni valore della classe di resto uno modulo tre,una unità:
[2]3
= {..., -10, -7, -4, -1,
2, +5, +8, +11, +14, ...}.
Quindi le CLASSI
DI RESTO MODULO 3 sono:
[0]3
= {..., -12, -9, -6, -3,
0, +3, +6, +9, +12, ...}
[1]3
= {..., -11, -8, -5, -2,
1, +4, +7, +10, +13, ...}
[2]3
= {..., -10, -7, -4, -1,
2, +5, +8, +11, +14, ...}.
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