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CLASSI DI RESTO MODULO n

 

Per approfondire  

 

Parlando di CLASSI DI RESTO abbiamo visto alcuni esempi. 

Ma come si costruiscono queste CLASSI DI RESTO?

 

La loro compilazione è estremamente semplice. 

 

Esempio:

n = 3.

Avremo 3 CLASSI DI RESTO.

Partiamo dal caso in cui

r = 0.

Ricordiamo che stiamo cercando i NUMERI INTERI RELATIVI che divisi per 3 danno come resto 0.

Cominciamo dallo zero:

0 : 3 = 3 + resto 0.

Posizioniamo il primo numero trovato (0) nel nostro insieme.

[0]3 = {0}.

 

Subito dopo lo zero abbiamo il 3, infatti:

3 : 3 = 1 + resto 0.

Posizioniamo il secondo numero trovato (3) nel nostro insieme.

[0]3 = {0, +3}.

 

Poi avremo il 6, infatti:

6 : 3 = 2 + resto 0.

Posizioniamo anche questo numero (6) nel nostro insieme.

[0]3 = {0, +3, +6}.

 

Andiamo avanti così con tutti i multipli del 3.

[0]3 = {0, +3, +6, +9, +12, ...}.

 

Ora ci dobbiamo occupare dei numeri negativi, saranno gli opposti dei numeri già inseriti nell'insieme, ovvero:

[0]3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ...}.

 

Abbiamo così costruito la CLASSE DI RESTO ZERO MODULO 3.

 

Passiamo a considerare 

r = 1.

 

Partiamo dalla CLASSE DI RESTO ZERO MODULO 3

[0]3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ...}.

 

Aggiungiamo, ad ogni valore della classe di resto zero modulo tre, una unità:

[1]3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}.

 

 

Ora  passiamo a considerare 

r = 2.

 

Partiamo dalla CLASSE DI RESTO UNO MODULO 3

[1]3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}.

 

Aggiungiamo, ad ogni valore della classe di resto uno modulo tre,una unità:

[2]3 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, +5, +8, +11, +14, ...}.

 

Quindi le CLASSI DI RESTO MODULO 3 sono:

[0]3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ...}

[1]3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}

[2]3 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, +5, +8, +11, +14, ...}.

 

 

 

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