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INSIEME QUOZIENTE

 

Per comprendere  

 

Parlando delle CLASSI DI EQUIVALENZA si è detto che data una RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un insieme A, si chiama CLASSE DI EQUIVALENZA, individuata da un elemento a appartenente ad A, l'INSIEME di tutti gli ELEMENTI di A che sono equivalenti ad a mediante .

 

La classe di equivalenza si indica con

[a]

che si legge

classe di a.

 

Sempre in quel contesto avevamo portato il seguente esempio. Dato l'insieme A

 

A = {32, 1325, 325, 208, 18, 3, 1, 27, 1002}.

 

consideriamo la relazione

erre = ha la stessa cifra iniziale.

 

e abbiamo costruito le tre CLASSI DI EQUIVALENZA:

[32] = {32, 325, 3}

[1325] = {1325, 18, 1, 1002}

[208] = {208, 27}.

 

Ora consideriamo l'INSIEME formato da queste tre CLASSI DI EQUIVALENZA, ovvero

{[32], [1325], [208]}.

 

Questo insieme prende il nome di INSIEME QUOZIENTE di A rispetto ad erre.

 

Quindi possiamo dire che l'INSIEME delle CLASSI DI EQUIVALENZA, formate in un insieme A da una RELAZIONE DI EQUIVALENZA erre, prende il nome di INSIEME QUOZIENTE di A rispetto ad erre.

 

L'INSIEME QUOZIENTE di A rispetto ad erre si indica con 

A sopra R

che si legge

A sopra erre.

 

Quando si considerano come elementi dell'insieme quoziente le classi di equivalenza si dice che si è effettuato il PASSAGGIO AL QUOZIENTE.

 

 

Ora consideriamo l'insieme Z, cioè l'insieme dei numeri relativi interi e le classi di resti modulo n.

L'insieme quoziente di Z per la relazione di congruenza modulo n si scrive 

Z/n.

 

 

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