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L'insieme dei NUMERI INTERI RELATIVI

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo osservato che la sottrazione NON E' UN'OPERAZIONE INTERNA in N.

Infatti, affinché la sottrazione tra due numeri naturali, a e b, sia eseguibile nell'insieme N è necessario che a sia uguale o maggiore di b. Ovvero:

a maggiore o uguale a b 

che si legge

a è maggiore o uguale a b.

 

Da questa considerazione nasce la necessità di  ampliare l'insieme N in un nuovo insieme, che è l'insieme Z.

L'insieme Z è l'insieme dei NUMERI INTERI RELATIVI. Esso viene denominato anche, più semplicemente, insieme dei NUMERI INTERI.

Quindi l'insieme Z è dato da:

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...}.

 

 

I numeri naturali preceduti dal segno più formano l'insieme dei NUMERI INTERI POSITIVI che indichiamo con

Z+

che si legge

zeta più

e rappresenta 

l'insieme dei numeri interi positivi.

 

Quindi:

Z+ = {+1, +2, +3, +4, +5......}

che si legge

l'insieme Z più  formato dagli elementi +1, +2, +3, +4, +5,...

 

 

I numeri naturali preceduti dal segno meno formano l'insieme dei NUMERI INTERI NEGATIVI che indiciamo con

Z-

che si legge

zeta meno

e rappresenta 

l'insieme dei numeri interi negativi.

 

Quindi:

Z- = {-1, -2, -3, -4, -5......}

che si legge

l'insieme Z meno  formato dagli elementi -1, -2, -3, -4, -5,...

 

I due insiemi Ze Z- formano complessivamente l'insieme dei numeri interi Z.

 

 

Ora esaminiamo meglio l'insieme dei numeri interi positivi:

Z+ = { +1, +2, +3, +4 ......}

Ora stabiliamo che, quando non vi siano possibilità di equivoco, i numeri interi positivi possono essere scritti senza il segno che li precede. In altre parole:

 +1 = 1

+2 = 2

+3 = 3

.....

Quindi possiamo scrivere l'insieme dei numeri interi positivi nel modo seguente:

Z+ = { 1, 2, 3, 4 ......}.

E' evidente, allora che

Z+ = N

Infatti

N = { 1, 2, 3, 4 ......}.

 

In altre parole possiamo dire che l'INSIEME DEI NUMERI INTERI POSITIVI coincide con l'INSIEME DEI NUMERI NATURALI.

 

Di conseguenza possiamo anche dire che l'insieme N è un sottoinsieme dell'insieme Z:

N è sottoinsieme di Z

 

Per questa ragione si usa dire che N è IMMERSO in Z.

 

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