INTERVALLI
- Sottoinsiemi di un insieme
- Relazione d'ordine
- Relazione d'ordine largo e relazione d'ordine stretto
- Relazione inversa di una relazione d'ordine
- Relazione d'ordine totale e relazione d'ordine parziale
- Massimo e minimo di un insieme ordinato
- L'insieme dei numeri naturali
Sia A un INSIEME TOTALMENTE ORDINATO e a e b due elementi di tale insieme tali che
a < b.
Consideriamo i seguenti SOTTOINSIEMI:
l'insieme delle x tali che x è maggiore o uguale ad a e minore o uguale a b
l'insieme delle x tali che x è compreso tra a e b
l'insieme delle x tali che x è maggiore uguale ad a e minore di b
l'insieme delle x tali che x è maggiore di a e minore o uguale a b.
Questi SOTTOINSIEMI dell'insieme A sono detti INTERVALLI LIMITATI o più semplicemente INTERVALLI.
Gli elementi a e b si dicono ESTREMI DELL'INTERVALLO.
Il primo di questi intervalli è detto CHIUSO, il secondo è detto APERTO, mentre gli ultimi due vengono detti, indifferentemente, intervalli SEMIAPERTI o SEMICHIUSI.
Vediamo, nella tabella che segue, come vengono indicati tali intervalli in simboli:
| INTERVALLO | DENOMINAZIONE | SIMBOLO |
|---|---|---|
|
INTERVALLO CHIUSO | [a,b] |
|
INTERVALLO APERTO | ]a,b[ |
|
INTERVALLO SEMINAPERTO o SEMICHIUSO | [a,b[ |
|
INTERVALLO SEMINAPERTO o SEMICHIUSO | ]a,b] |
| a e b sono normalmente separati da una virgola o da un punto e virgola. Tuttavia se essi non sono numeri, ma altri elementi, potrebbero essere scritti anche senza la virgola tra l'uno e l'altro. | ||
Accanto agli INTERVALLI LIMITATI esistono anche gli INTERVALLI ILLIMITATI.
Sono INTERVALLI ILLIMITATI i seguenti insiemi:
l'insieme delle x tali che x è minore o uguale ad a
l'insieme delle x tali che x è maggiore o uguale ad a
l'insieme delle x tali che x è minore di a
l'insieme delle x tali che x è maggiore di a.
Vediamo come vengono chiamati tali intervalli e come vengono indicati in simboli:
| INTERVALLO | DENOMINAZIONE | SIMBOLO |
|---|---|---|
|
INTERVALLO
CHIUSO di ESTREMO a
e ILLIMITATO a SINISTRA
oppure INTERVALLO INFERIORMENTE ILLIMITATO CHIUSO |
b,a]
con b < a
oppure
|
|
INTERVALLO CHIUSO
di ESTREMO a
e ILLIMITATO a DESTRA
oppure INTERVALLO SUPERIORMENTE ILLIMITATO CHIUSO |
[a,b
con b > a
oppure
|
|
INTERVALLO APERTO
di ESTREMO a
e ILLIMITATO a SINISTRA
oppure INTERVALLO INFERIORMENTE ILLIMITATO APERTO |
b,a[ con b < a
oppure
|
|
INTERVALLO
APERTO di ESTREMO a
e ILLIMITATO a DESTRA
oppure INTERVALLO SUPERIORMENTE ILLIMITATO APERTO |
]a,b con b > a
oppure
|
Il simbolo 
si legge infinito e indica un numero infinitamente
grande che può essere positivo o negativo a seconda del segno che
lo precede. | ||
Dato un INTERVALLO, un elemento x si dice INTERNO all'intervallo se esso APPARTIENE all'intervallo ma NON COINCIDE con uno degli ESTREMI.
Esempio:
l'insieme delle x tali che x appartiene ai numeri naturali e x è maggiore o uguale a -5 e minore o uguale a +7
+2 è INTERNO all'intervallo considerato.
