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SOTTOINSIEMI di un INSIEME

 

Per comprendere  

 

Indichiamo con 

A l'insieme degli italiani

e con

B l'insieme degli abruzzesi.

 

E' evidente che ogni abruzzese è anche un italiano. In questo caso si dice che 

B è un SOTTOINSIEME di A

oppure che

B è INCLUSO in A.

 

Più in generale possiamo affermare che B è un SOTTOINSIEME di un INSIEME A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.

Per dire che

B è un SOTTOINSIEME di A

scriveremo

B è incluso in A

che si legge

B è incluso in A

oppure

B è contenuto in A

o ancora

B è sottoinsieme di A.

 

 

Il SIMBOLO 

simbolo di inclusione

è detto

SIMBOLO DI INCLUSIONE.

 

 

Avremmo potuto scrivere anche:

A include B

che si legge

A include B

e ha lo stesso significato di

B è incluso in A

 

 

Graficamente avremmo potuto rappresentare il fatto che B è un SOTTOINSIEME di A mediante il DIAGRAMMA DI VENN, nel modo seguente:

Rappresentazione grafica di un sottoinsieme

 

Gli elementi dell'insieme B li abbiamo indicati all'interno di una linea curva chiusa. Per rendere più chiaro il grafico abbiamo tracciato questa linea di verde.

L'insieme B è situato all'interno dell'insieme A che abbiamo indicato con una linea curva chiusa di colore blu ad indicare che tutti gli elementi di B sono anche elementi di A, mentre vi sono elementi di A che non sono elementi di B.

 

Possiamo allora dire che:

se x appartiene a B e B è incluso in A segue che x appartiene ad A

che si legge

x appartiene a B e B è incluso in A implica che x appartiene ad A.

 

Cioè, se x è un elemento di B e al tempo stesso B è un sottoinsieme di A sicuramente x è anche un elemento di A.

 

 

Vediamo qualche altro esempio di sottoinsieme:

l'insieme delle MARGHERITE è un SOTTOINSIEME dell'insieme dei FIORI;

l'insieme dei BOVINI è un SOTTOINSIEME dell'insieme dei MAMMIFERI;

l'insieme dei NUMERI PRIMI DIVISIBILI PER 2 è un SOTTOINSIEME dell'insieme dei NUMERI PRIMI.

 

 

Immaginiamo ora di avere i seguenti insiemi

A = {1, 5, 8, 15}

B = {1, 2, 5, 7}.

 

L'insieme B NON è un SOTTOINSIEME  dell'INSIEME A dato che non tutti gli elementi di B appartengono anche ad A (2 e 7 sono elementi di B ma non di A).

Allora scriveremo:

B non è sottoinsieme di A

che si legge

B non è incluso in A

oppure

B non è contenuto in A

o ancora

B non è sottoinsieme di A.

 

Oppure avremmo potuto scrivere

A non include B

che si legge

A non include B.

 

 

Nella prossima lezione vedremo come i sottoinsiemi si possono distinguere in SOTTOINSIEMI PROPRI e SOTTOINSIEMI IMPROPRI.

 

 

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