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RISOLUZIONE di EQUAZIONI IRRAZIONALI con DUE RADICALI di INDICE PARI

 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame dei diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni del tipo:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

In pratica ci troviamo di fronte ad un'equazione nella quale:

  • a primo membro abbiamo un radicale quadratico, e solo quello;

  • a secondo membro abbiamo un radicale quadratico, e solo quello.

 

ATTENZIONE!!! L'incognita x deve essere presenta in entrambi i radicali.

Esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali

Quella sopra descritta è un'equazione del tipo appena illustrato, mentre l'equazione 

Risoluzione equazioni irrazionali

non è del tipo appena descritto poiché, a secondo membro, manca l'incognita nel radicale. Per la soluzione di quest'ultimo tipo di equazioni irrazionali si rimanda a quanto detto in una precedente lezione.

 

 

Poiché stiamo risolvendo un'equazione irrazionale con radicali quadratici, per avere delle soluzioni accettabili, la prima cosa da fare è porre come condizione che entrambi i RADICANDI siano MAGGIORI o UGUALI a ZERO.

In altre parole dobbiamo porre come condizione che

A(x) ≥ 0

e che

B(x) ≥ 0.

 

Per risolvere l'equazione è necessario ELEVARE entrambi i membri al QUADRATO, in modo da eliminare la radice presente a primo membro e quella presente a secondo membro e risolvere come una normale equazione razionale

Risoluzione equazioni irrazionali

 

 

In altre parole si tratterà di risolvere il seguente sistema:

 Risoluzione equazioni irrazionali

 

La terza equazione ci dice che 

A(x) = B(x)

 E' chiaro allora che se 

A(x) ≥ 0

anche 

B(x) ≥ 0

e viceversa.

 

Quindi una delle condizioni poste è superflua e il sistema può essere scritto come

Risoluzione equazioni irrazionali

 oppure come

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Scegliere l'uno o l'altro sistema è del tutto indifferente: a volte si preferisce porre a sistema le due equazioni che presentano calcoli meno complessi per una questione di praticità.

Risolvere il sistema con tre equazioni non è errato, ma semplicemente inutile.

 

Esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Impostiamo e risolviamo il sistema:

Risoluzione equazioni irrazionali

La soluzione 

x = 1

è accettabile dato che 

1 (soluzione dell'equazione) ≥ -1/2 (condizione di accettabilità).

 

Quanto detto in questa lezione vale anche per tutte le equazioni irrazionali del tipo:

Risoluzione equazioni irrazionali

con n pari

 

che andranno risolte impostando un sistema con due equazioni tali che:

  • la seconda la si ottiene ELEVANDO ENTRAMBI I MEMBRI dell'equazione data ad n.

Ovvero:

Risoluzione equazioni irrazionali

oppure

Risoluzione equazioni irrazionali

Continueremo, nelle prossime lezioni, ad esaminare altri tipi di equazioni irrazionali.

 

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Indice argomenti sulle equazioni irrazionali

 

Per comprendere

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