RISOLUZIONE DI EQUAZIONE IRRAZIONALI CON UN SOLO RADICALE DI INDICE PARI
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- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
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- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
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- Sistemi di equazioni
Nella lezione precedente abbiamo visto che EQUAZIONI IRRAZIONALI del tipo:
si risolvono impostando il sistema
Vediamo ora di applicare quanto detto ad alcuni esercizi.
Esempi:
Risolviamo il sistema
ovvero
Da cui abbiamo
Risolviamo la seconda equazione
E' chiaro che solamente la prima SOLUZIONE è ACCETTABILE dato che
15 (soluzione dell'equazione) ≥ 11 (campo di esistenza del radicale)
mentre la seconda soluzione (8) non soddisfa questa condizione.
Quindi, la soluzione della nostra equazione irrazionale è
x = 15.
Se volete potete provare a sostituire i due valori da noi ottenuti (8 e 15) nell'incognita dell'equazione di partenza, per verificare che solamente la seconda soluzione è accettabile.
Vediamo un altro esempio:
In questo caso l'equazione non si presenta come abbiamo visto prima, dato che al primo membro non c'è solo il radicale, ma anche un altro termine.
E' altrettanto evidente che, è facile ricondurre questo caso a quello visto in precedenza. Infatti è sufficiente portare a secondo membro -x cambiandogli di segno: si dice che SI ISOLA il RADICALE, cioè facciamo in modo che, in un membro dell'equazione ci sia solo il radicale in maniera tale che quando eleviamo al quadrato il radicale scompare. Quindi, avremo:
Ora possiamo impostare il sistema:
Risolviamo la seconda equazione
E' evidente che solamente la prima SOLUZIONE è ACCETTABILE dato che
1 (soluzione dell'equazione) ≥ -1 (campo di esistenza del radicale)
mentre la seconda soluzione (-2) non soddisfa questa condizione.
Quindi, la soluzione della nostra equazione irrazionale è
x = 1.
