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RISOLUZIONE di EQUAZIONE IRRAZIONALI con UN SOLO RADICALE di INDICE PARI

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che EQUAZIONI IRRAZIONALI  del tipo:

Risoluzione equazioni irrazionali

si risolvono impostando il sistema 

 

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Vediamo ora di applicare quanto detto ad alcuni esercizi.

 

Esempi:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Risolviamo il sistema

Risoluzione equazioni irrazionali

 

ovvero

Risoluzione equazioni irrazionali

Da cui abbiamo

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Risolviamo la seconda equazione

 

Risoluzione equazioni irrazionali

 

E' chiaro che solamente la prima SOLUZIONE è ACCETTABILE dato che  

15 (soluzione dell'equazione) ≥ 11 (campo di esistenza del radicale)

mentre la seconda soluzione (8) non soddisfa questa condizione. 

 

Quindi, la soluzione della nostra equazione irrazionale è

x = 15.

 

Se volete potete provare a sostituire i due valori da noi ottenuti (8 e 15) nell'incognita dell'equazione di partenza, per verificare che solamente la seconda soluzione è accettabile.

 

 

Vediamo un altro esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali

In questo caso l'equazione non si presenta come abbiamo visto prima, dato che al primo membro non c'è solo il radicale, ma anche un altro termine.

E' altrettanto evidente che, è facile ricondurre questo caso a quello visto in precedenza. Infatti è sufficiente portare a secondo membro -x cambiandogli di segno: si dice che SI ISOLA il RADICALE, cioè facciamo in modo che, in un membro dell'equazione ci sia solo il radicale in maniera tale che quando eleviamo al quadrato il radicale scompare. Quindi, avremo:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Ora possiamo impostare il sistema:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Risolviamo la seconda equazione

 

Risoluzione equazioni irrazionali

 

E' evidente che solamente la prima SOLUZIONE è ACCETTABILE dato che  

1 (soluzione dell'equazione) ≥ -1 (campo di esistenza del radicale)

mentre la seconda soluzione (-2) non soddisfa questa condizione. 

 

Quindi, la soluzione della nostra equazione irrazionale è

x = 1.

 

 

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