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RISOLUZIONE EQUAZIONE IRRAZIONALI con TRE o PIU' RADICALI di INDICE PARI

 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame dei diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.

Qualora ci dovessimo trovare di fronte ad equazioni del tipo:

Risoluzione equazioni irrazionali

oppure

Risoluzione equazioni irrazionali

o ancora

Risoluzione equazioni irrazionali

 

occorrerebbe imporre molte condizioni. Per questa ragione può essere più comodo cercare le soluzioni dell'equazione e successivamente andare a verificarle.

 

Esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali

Per prima cosa vediamo quali sono le condizioni di esistenza dei vari radicali:

x + 4 ≥ 0

ovvero

x ≥ -4

 

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

 

x ≥ 0

 

Quindi, affinché tutti e tre i radicali abbiamo significato è necessario che 

x ≥ 1

Risoluzione equazioni irrazionali

 

 

Torniamo alla nostra equazione: ci conviene trasportare uno dei radicali a secondo membro in modo da isolarlo. In questa maniera, elevando ambo i membri al quadrato, almeno un radicale verrà eliminato.

Quindi avremo:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Ora eleviamo primo e secondo membro al quadrato:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Sommiamo i termini simili ed eseguiamo il prodotto dei radicali, indicato a primo membro:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Ora isoliamo il radicale portandolo a secondo membro e successivamente eleviamo, primo e secondo membro, al quadrato:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Andiamo a cercare il valore di x:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Entrambe le soluzioni trovate rispettano la condizione di essere maggiori o uguali ad 1.

Andiamo a verificare se esse sono soluzioni dell'equazione data.

Partiamo da 

x = 1

 

sostituiamo nell'equazione data è abbiamo:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Quindi la soluzione è accettabile.

 

Passiamo a verificare la seconda soluzione

x = 5.

Abbiamo

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Anche questa soluzione è accettabile

Quindi, entrambe le soluzioni trovate, sono soluzioni della nostra equazione irrazionale di partenza.

 

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