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DOMINIO di un'EQUAZIONE IRRAZIONALE

 

 



Per comprendere  

 

Per DOMINIO o CAMPO di ESISTENZA di un'EQUAZIONE si intende l'insieme dei NUMERI REALI che, sostituiti all'incognita, trasforma l'equazione in un'uguaglianza, che potrà essere vera o falsa, ma che abbia SIGNIFICATO.

Pertanto, se l'EQUAZIONE contiene RADICALI di INDICE DISPARI il CAMPO di ESISTENZA è dato da QUALSIASI x APPARTENENTE AI REALI, dato che, sia nel caso in cui il radicando è positivo, sia nel caso in cui il radicando è negativo, la radice esiste sempre

Ovvero:

Radice ennesima di A con x

che si legge 

 

radice ennesima di A con x uguale zero.

Se 

n DISPARI

Campo di esistenza: qualunque x appartenente ai reali

che si legge 

Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali

 

Esempi:

Campo di esistenza equazione irrazionale

essendo 

n = 3, quindi dispari

avremo:

Campo di esistenza: qualunque x appartenente ai reali

 

Campo di esistenza equazione irrazionale

essendo 

n = 5, quindi dispari

avremo:

Campo di esistenza: qualunque x appartenente ai reali

 

 

Invece, se l'EQUAZIONE contiene RADICALI di INDICE PARI il CAMPO di ESISTENZA è dato dai valori delle incognite che rendono POSITIVO, o tutt'al più NULLO, il RADICANDO  dato che, se il radicando è negativo, la radice non ha significato.

Ovvero:

Radice ennesima di A con x

se 

n PARI

Campo di esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che A con x è maggiore o uguale a zero

che si legge 

Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che A con x è maggiore o uguale a zero.

 

Esempi:

Campo di esistenza equazione irrazionale

essendo 

n = 2, quindi pari

avremo:

Campo di esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che 4-x maggiore o uguale a zero

da cu risolvendo otteniamo:

4 - x ≥ 0

- x ≥ - 4 

x  ≤  4

Quindi

Campo di esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che x minore o uguale a 4

 

 

Vediamo un altro esempio:

Campo di esistenza equazione irrazionale

In questo caso nell'equazione compaiono due radicali entrambi hanno indice pari, quindi per trovare il campo di esistenza, dobbiamo porre come condizione che entrambi i radicandi siano maggiori o uguali a zero.

Ovvero:

Campo di esistenza equazione irrazionale

che si legge

Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che 2 + 3x è uguale o maggiore di zero e x-1 è maggiore o uguale a zero.

Si tratterà, quindi, di risolvere il sistema:

Campo di esistenza equazione irrazionale

La soluzione sarà

Campo di esistenza equazione irrazionale

 

Quindi

Campo di esistenza equazione irrazionale

che si legge

Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che x è maggiore di uno.

 

 

Infine, se nell'equazione irrazionale, l'incognita è presente anche a DENOMINATORE, oltre alle condizioni di esistenza appena viste è necessario escludere dal CAMPO DI ESISTENZA anche i valori dell'incognita che ANNULLANO il DENOMINATORE.  Ma su questo argomento torneremo in una delle prossime lezioni.

 

  

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