EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NELLA SECANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vediamo, ora, come si risolvono le EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NELLA SECANTE, ovvero le equazioni che si presentano nel modo seguente:

sec x = n

con

n ∈ R

che si legge

n appartenente all'insieme dei numeri reali.


Innanzitutto occorre precisare che l'equazione AMMETTE SOLUZIONI SOLAMENTE SE

n ≤ -1

oppure

n ≥ +1.


Fatta questa premessa ricordiamo che la SECANTE è la FUNZIONE INVERSA del COSENO. Di conseguenza, scrivere

sec x = n

equivale a scrivere

1/cos x = n.


Questo significa che affinché la frazione non perda di significato è necessario che il coseno di x sia DIVERSO DA ZERO.

Noi sappiamo che il coseno di un arco è diverso da zero, quando l'arco è diverso da π/2 + kπ, quindi la soluzione da noi trovata dovrà essere

x ≠ π/2 + kπ

con

k Z.


Fatta questa premessa è evidente che la nostra equazione è riconducibile ad un'EQUAZIONE GONIOMETRICA ELEMENTARE NEL COSENO

Infatti:

Equazioni goniometriche elementari


Quindi risolvere l'equazione:

sec x = n

Equivale a risolvere l'equazione:

cos x = 1/n.


Esempio:

sec x = 2

Per prima cosa osserviamo che la nostra equazione ammette soluzioni essendo n ≥ 1.

Quindi, andiamo a cercare le soluzioni:

sec x = 2

cos x = 1/2

x = ± π/3 + 2kπ

con

k Z.


Essendo la soluzione trovata diversa da π/2 + kπ essa è accettabile.



 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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