ALCUNI CASI PARTICOLARI DI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL COSENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto alcuni esempi di EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL COSENO, ovvero equazioni del tipo:

cos x = b.

Ora vogliamo esaminare alcuni casi particolari.


Il primo di essi è:

cos x = 1


Come abbiamo visto nella lezione dedicata alle equazioni goniometriche elementari nel coseno, l'equazione ammette soluzioni essendo

-1 ≤ b ≤ +1.


Inoltre sappiamo che la soluzione è del tipo

x = ±α + 2kπ


Nel nostro caso α è uguale a zero, quindi scriveremo:

x = 0 + 2kπ

Da cui otteniamo:

x = 2kπ

con

k Z.



La stessa soluzione scritta in gradi, è

x = k·360°

con

k Z.




Il secondo caso che andiamo ad esaminare è:

cos x = -1


Anche in questo caso l'equazione ammette soluzioni essendo:

-1 ≤ b ≤ +1.


La soluzione è

x = ±π + 2kπ


Come abbiamo detto ripetutamente k è un NUMERO INTERO RELATIVO. Se ad esso assegniamo il valore -1, la prima soluzione ovvero:

x = +π +2kπ

diventa:

x = +π +2·(-1)·π

da cui otteniamo:

x = π - 2π = -π


E' evidente, allora, che la prima soluzione comprende anche la seconda. Di conseguenza possiamo scrivere che la soluzione della nostra equazione è:

x = π + 2kπ.

con

k Z.



La stessa soluzione scritta in gradi, è

x = 180° + k·360°

con

k Z.



Veniamo all'ultimo caso che vogliamo esaminare in questa lezione:

cos x = 0


Anche in questo caso l'equazione ammette soluzioni essendo:

-1 ≤ b ≤ +1.


Essendo il coseno di un angolo l'ASCISSA del punto della circonferenza associato all'angolo stesso, tale ascissa è pari a 0 quando l'angolo è pari a π/2 oppure a 3π/2: quindi, in pratica, ogni 180° (cioè π in radianti) a partire da π/2.

Di conseguenza possiamo scrivere il risultato dell'equazione come:

x = π/2 + kπ

con

k Z.



La stessa soluzione scritta in gradi, è

x = 90° + k·180°

con

k Z.



Continueremo, nella prossima lezione ad esaminare alcune equazioni goniometriche che sono riconducibili all'equazione goniometrica elementare nel coseno.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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