EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI DEL TIPO

cos x = b

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver visto come si risolvono le equazioni goniometriche elementari nel seno, ora passiamo ad esaminare le EQUAZIONI GONIOMETRICA ELEMENTARE NEL COSENO, ovvero le equazioni che si presentano nella forma:

cos x = b

con b appartentene all'insieme dei numeri reali, ovvero

con b ∈ R

che si legge

b appartenente all'insieme dei numeri reali.



Prima di passare alla risoluzione dell'equazione, dobbiamo andare ad esaminare il valore di b. Come sappiamo, il coseno assume sempre valori compresi tra -1 e +1 qualuque sia il valore dell'angolo orientato. Di conseguenza, affinché l'equazione possa essere risolta, è necessario che b sia compreso tra -1 e +1, con -1 e +1 compresi. Quindi è necessario che:

-1 ≤ b ≤ +1.

Se invece b assume valori al di fuori di questo intervallo allora sicuramente l'equazione è impossibile.

Esempio:

cos x = -2

non ha significato e l'equazione NON AMMETTE SOLUZIONI.



Così come abbiamo già visto per l'equazione gonimetrica elementare nel seno, anche per quella nel coseno possiamo senz'altro dire che, se la funzione ammette soluzioni, esse sono INFINITE e si RIPETONO PERIODICAMENTE, dato che le funzioni goniometriche sono tutte FUNZIONI PERIODICHE. Nel caso della funzione coseno il PERIODO è pari a 2kπ. Quindi, alle soluzioni che andremo a trovare dovremo sempre aggiungere tutte le soluzioni che si ottengono compiendo k giri completi della circonferenza goniometrica.


A questo punto vediamo come si risolvono le funzioni goniometriche periodiche nel coseno: il modo di procedere è simile a quello visto nel caso delle funzioni goniometriche elementari nel seno.

Disegniamo la CIRCONFERENZA GONIOMETRICA:

Circonferenza goniometrica


Indichiamo gli assi cartesiani con X ed Y MAIUSCOLI in modo da non confonderli con l'incognita x.

Noi sappiamo che il coseno di un angolo orientato non è altro che l'ASCISSA del punto della circonferenza goniometrica associato all'angolo stesso.

Quindi andiamo a disegnare, sull'asse delle X, un segmento la cui misura è pari a b. Poiché l'asse delle ascisse è orientata verso destra:

  • se b è POSITIVO disegneremo il segmento partendo dall'origine degli assi e andando VERSO DESTRA;
  • se b è NEGATIVO disegneremo il segmento partendo dall'origine degli assi e andando VERSO SINISTRA.


In questo caso supponiamo che b sia un numero positivo.

Equazioni goniometriche elementari


Andiamo a tracciare una RETTA PARALLELA all'ASSE delle Y e passante per l'estremo, diverso dall'origine degli assi, del segmento b:

Equazioni goniometriche elementari



 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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