EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NELLA COTANGENTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver esaminato, nelle lezioni precedenti, le tre EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI:

sen x = a

cos x = b

tan x = c


ora vedremo altre equanzioni goniometriche che, seppure si presentano in forma diversa, si risolvono scrivendole in una delle forme viste sopra.


Partiamo con le EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NELLA COTANGENTE, ovvero con le equazioni che si presentano nella seguente forma:

cot x = n

con

n ∈ R

che si legge

n appartenente all'insieme dei numeri reali.


La prima osservazione che andiamo a fare è che la COTANGENTE AMMETTE SEMPRE SOLUZIONI per qualsiasi numero reale n.


La seconda osservazione che facciamo è che, poiché la cotangente di un angolo non è altro che il rapporto tra il coseno ed il seno dell'angolo stesso, scrivere:

cot x = n

equivale a scrivere

cos x/sen x = n

Quindi, affinché la frazione non perda di significato è necessario che il seno di x sia DIVERSO DA ZERO.

Noi sappiamo che il seno di un arco è diverso da zero, quando l'arco è diverso da , quindi la soluzione da noi trovata dovrà essere

x ≠ kπ

con

k Z.


Passiamo ora a risolvere la nostra equazione. Per farlo ricordiamo che la cotangente dell'angolo x può essere scritta come 1/tan x. Quindi, risolvere

cot x = n

equivale a risolvere

1/tan x = n.


Ciò significa che la nostra equazione è riconducibile ad un'EQUAZIONE GONIOMETRICA ELEMENTARE NELLA TANGENTE

Infatti:

Equazioni goniometriche elementari


Quindi risolvere l'equazione:

cot x = n

Equivale a risolvere l'equazione:

tan x = 1/n.


Esempio:

Equazioni goniometriche elementari


Essa si risolve scrivendo:

Equazioni goniometriche elementari


Andiamo a RAZIONALIZZARE IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE moltiplicando numeratore e denominatore per la radice di 3:

Equazioni goniometriche elementari


Quindi si tratta di risolvere l'equazione:

Equazioni goniometriche elementari


La cui soluzione è:

x = π/6 + kπ

con

k Z.

Poiché la soluzione trovata è diversa da essa è accettabile.





 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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