EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NELLA COSECANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione ci occuperemo della risoluzione delle EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NELLA COSECANTE, ovvero delle equazioni che si presentano nel modo che segue:

cosec x = n

con

n ∈ R

che si legge

n appartenente all'insieme dei numeri reali.


Questa equazione AMMETTE SOLUZIONI SOLAMENTE SE

n ≤ -1

oppure

n ≥ +1.


Per risolvere questo tipo di equazioni occorre ricordare che la COSECANTE è la FUNZIONE INVERSA del SENO. Di conseguenza, l'equazione

cosec x = n

può essere scritta anche nel modo seguente

1/sen x = n.


Quindi, l'equazione goniometrica elementare nella cosencante può essere ricondotta ad un'EQUAZIONE GONIOMETRICA ELEMENTARE NEL SENO. Infatti:

Risoluzione equazioni goniometriche elementari


E' evidente, allora, che affinché la frazione non perda di significato è necessario che il seno di x sia DIVERSO DA ZERO.

Noi sappiamo che il seno di un arco è diverso da zero, quando l'arco è diverso da , quindi la soluzione da noi trovata dovrà essere

x ≠ kπ

con

k Z.


Quindi risolvere l'equazione:

cosec x = n

equivale a risolvere l'equazione:

sen x = 1/n.


Esempio:

cosec x = 2

Per prima cosa osserviamo che la nostra equazione ammette soluzioni essendo n ≥ 1.

Quindi, andiamo a cercare le soluzioni:

cosec x = 2

sen x = 1/2

x = π/6 + 2kπ

oppure

x = (π - π/6) + 2kπ

Da quest'ultima soluzione, eseguendo i calcoli indicati in parentesi, ricaviamo:

Risoluzione di equazioni goniometriche elementari


Quindi le due suoluzioni sono:

x = π/6 + 2kπ   ∨    x = 5/6π + 2kπ

con

k Z.


Essendo le due soluzioni diverse da esse sono entrambe accettabili.




 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net