FRAZIONI PARTICOLARI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione ci occuperemo di alcune FRAZIONI PARTICOLARI. Vediamo, insieme, quali sono.

  1. Innanzitutto possiamo dire che QUALSIASI NUMERO INTERO può essere scritto sotto forma di FRAZIONE.

    Ad esempio, il numero 8 può essere scritto come

    Frazione



    Come sappiamo una frazione non è altro che una divisione, dove il NUMERATORE rappresenta il DIVIDENDO e il DENOMINATORE rappresenta il DIVISORE. Quindi:

    Frazioni particolari



    Pertanto, dire "otto fratto uno", è come dire "8 diviso 1" che come sappiamo è uguale ad 8.

    Ciò significa che OGNI NUMERO INTERO può essere scritto come una FRAZIONE che ha al NUMERATORE il NUMERO stesso e, al DENOMINATORE, l'UNITA'.



    Esempi:

    5/1      5 : 1 = 5

    15/1      15 : 1 = 15

    7/1      7 : 1 = 7

    20/1      20 : 1 = 20

  2. Un altro esempio di frazione particolare è rappresentato dalle frazioni nelle quali, numeratore e denominatore sono lo stesso numero.

    Ad esempio

    Frazione



    Questa frazione può essere scritta come segue:

    Frazioni particolari



    Quindi, dire "otto fratto otto", è come dire "8 diviso 8" che come sappiamo è uguale ad 1.

    Ciò significa che ogni FRAZIONE che ha al NUMERATORE e al DENOMINATORE lo STESSO NUMERO è uguale all'UNITA'.



    Esempi:

    3/3      3 : 3 = 1

    17/17      17 : 17 = 1

    6/6      6 : 6 = 1

    4/4      4 : 4 = 1

  3. Abbiamo poi le frazioni con lo ZERO a NUMERATORE, come

    Frazione



    Scrivere "zero fratto tre", è come dire "0 diviso 3" che come sappiamo è uguale a 0, infatti stiamo cercando quel numero che, moltiplicato per 3 mi dà 0. Infatti:

    Frazione



    Quindi possiamo dire che ogni FRAZIONE che ha al NUMERATORE lo ZERO (e a DENOMINATORE un numero DIVERSO da ZERO) è uguale a ZERO.

    Esempi:



    0/1      0 : 1 = 0

    0/12      0 : 12 = 0

    0/25      0 : 25 = 0

    0/8      0 : 8 = 0

  4. Abbiamo, poi, le frazioni con lo zero a denominatore.

    Ad esempio

    Forma impossibile



    Questa frazione può essere scritta come segue:

    Frazioni particolari



    Quindi noi cerchiamo quel numero, che moltiplicato per zero, dà quattro. Chiaramente si tratta di una frazione priva di significato, dato che qualsiasi numero moltiplicato per zero, dà zero. Quindi questa frazione è IMPOSSIBILE.

    Pertanto ogni FRAZIONE che ha al DENOMINATORE lo ZERO (e al NUMERATORE un numero DIVERSO da ZERO) è priva di significato e si dice IMPOSSIBILE.



    Esempi:

    3/0
    3 : 0
    IMPOSSIBILE


    11/0
    11 : 0
    IMPOSSIBILE


    260/0
    260 : 0
    IMPOSSIBILE


  5. Infine possiamo avere la frazione

    Forma indeterminata

    che equivale a dire:

    Frazioni particolari



    In questo caso stiamo cercando un numero che moltiplicato per zero, dà zero. Come sappiamo, ogni numero, moltiplicato per zero, ha come risultato zero. Quindi, il QUOZIENTE di questa divisione potrebbe essere QUALSIASI NUMERO pertanto si parla di forma INDETERMINATA.






Ricapitolando:

1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ...
1, 2, 3, 4, ...


1/1, 2/2, 3/3, 4/4, ...
1



0/1, 0/2, 0/3, 0/4, ...
0


1/0, 2/0, 3/0, 4/0, ...
IMPOSSIBILE


0/0
INDETERMINATA

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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