INTERVALLI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Sia A un INSIEME TOTALMENTE ORDINATO e a e b due elementi di tale insieme tali che

a < b.



Consideriamo i seguenti SOTTOINSIEMI:

intervalli

l'insieme delle x tali che x è maggiore o uguale ad a e minore o uguale a b



intervalli

l'insieme delle x tali che x è compreso tra a e b



intervalli

l'insieme delle x tali che x è maggiore uguale ad a e minore di b



intervalli

l'insieme delle x tali che x è maggiore di a e minore o uguale a b.



Questi SOTTOINSIEMI dell'insieme A sono detti INTERVALLI LIMITATI o più semplicemente INTERVALLI.

Gli elementi a e b si dicono ESTREMI DELL'INTERVALLO.



Il primo di questi intervalli è detto CHIUSO, il secondo è detto APERTO, mentre gli ultimi due vengono detti, indifferentemente, intervalli SEMIAPERTI o SEMICHIUSI.

Vediamo, nella tabella che segue, come vengono indicati tali intervalli in simboli:

INTERVALLO DENOMINAZIONE SIMBOLO
intervalli INTERVALLO CHIUSO [a,b]
intervalli INTERVALLO APERTO ]a,b[
intervalli INTERVALLO SEMINAPERTO o SEMICHIUSO [a,b[
intervalli INTERVALLO SEMINAPERTO o SEMICHIUSO ]a,b]
a e b sono normalmente separati da una virgola o da un punto e virgola. Tuttavia se essi non sono numeri, ma altri elementi, potrebbero essere scritti anche senza la virgola tra l'uno e l'altro.




Accanto agli INTERVALLI LIMITATI esistono anche gli INTERVALLI ILLIMITATI.

Sono INTERVALLI ILLIMITATI i seguenti insiemi:

intervalli

l'insieme delle x tali che x è minore o uguale ad a



intervalli

l'insieme delle x tali che x è maggiore o uguale ad a



intervalli

l'insieme delle x tali che x è minore di a



intervalli

l'insieme delle x tali che x è maggiore di a.



Vediamo come vengono chiamati tali intervalli e come vengono indicati in simboli:

INTERVALLO DENOMINAZIONE SIMBOLO
intervalli INTERVALLO CHIUSO di ESTREMO a e ILLIMITATO a SINISTRA

oppure

INTERVALLO INFERIORMENTE ILLIMITATO CHIUSO

b,a] con b < a

oppure

intervallo illimitato

intervalli INTERVALLO CHIUSO di ESTREMO a e ILLIMITATO a DESTRA

oppure

INTERVALLO SUPERIORMENTE ILLIMITATO CHIUSO

[a,b con b > a

oppure

intervallo illimitato

intervalli INTERVALLO APERTO di ESTREMO a e ILLIMITATO a SINISTRA

oppure

INTERVALLO INFERIORMENTE ILLIMITATO APERTO

b,a[ con b < a

oppure

intervallo illimitato

intervalli INTERVALLO APERTO di ESTREMO a e ILLIMITATO a DESTRA

oppure

INTERVALLO SUPERIORMENTE ILLIMITATO APERTO

]a,b con b > a

oppure

intervallo illimitato

Il simbolo infinito si legge infinito e indica un numero infinitamente grande che può essere positivo o negativo a seconda del segno che lo precede.




Dato un INTERVALLO, un elemento x si dice INTERNO all'intervallo se esso APPARTIENE all'intervallo ma NON COINCIDE con uno degli ESTREMI.



Esempio:

intervallo chiuso

l'insieme delle x tali che x appartiene ai numeri naturali e x è maggiore o uguale a -5 e minore o uguale a +7

+2 è INTERNO all'intervallo considerato.

 
 
 
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