EQUAZIONI GONIOMETRICHE RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI ELEMENTARI DEL TIPO

sen x = a

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come si risolvono le EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL SENO, ovvero equazioni del tipo

sen x = a


In questa lezione andremo ad esaminare alcune equazioni goniometriche RICONDUCIBILI, in modo molto semplice, a tale equazione.


Esempio 1:

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


Questa equazioni differisce rispetto all'equazione goniometrica elementare nel seno in quanto, a primo membro, abbiamo il prodotto di un numero per il seno dell'arco x.

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


Risolvere questo tipo di equazioni è estremamente facile: basta DIVIDERE primo e secondo membro per il numero per il quale viene moltiplicato il seno: nel nostro caso dividiamo per 2.

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


Da cui otteniamo:

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


A questo punto risolviamo come una normale equazione goniometrica elementare nel seno e quindi, per prima cosa, andiamo a verificare che la nostra equazione ammetta soluzioni: e così è essendo la radice di 2 diviso 2 un valore compreso tra -1 e +1.

Sappiamo che l'arco il cui seno è pari alla radice di 2 fratto 2 è π/4. Quindi le soluzioni cercate sono:

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno

oppure

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


Andiamo ad eseguire la somma algebrica scritta tra parentesi, nella seconda soluzione, ed otteniamo:

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


Quindi, ricapitolando, le soluzioni sono:

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno

con

k Z.




Esempio 2:

Risoluzione di equazioni riconducibili ad goniometriche elementari nel seno


Osserviamo l'equazione appena scritta: essa è diversa rispetto dall'equazione goniometrica elementare nel seno in quanto l'angolo di cui conosciamo il seno non è x, bensì 2x:

Risoluzione di equazioni riconducibil ad equazioni goniometriche elementari nel seno


Per risolvere questa equazione, come sempre, iniziamo col verificare che essa ammetta soluzioni: e così è essendo la radice di 3 diviso 2 un risultato compreso tra -1 e +1.

La radice di 3 diviso 2 è il seno di un arco a noi noto, ovvero è il seno dell'arco π/3.

Quindi le soluzioni della nostra equazione saranno:

2x = π/3 + 2kπ

oppure

2x = (π - π/3) + 2kπ


Eseguiamo i calcoli nella parentesi tonda, presente nel secondo risultato, ed abbiamo:

Risoluzione di equazioni riconducibil ad equazioni goniometriche elementari nel seno


Ora facciamo attenzione, perché i valori trovati non sono i valori di x, bensì quelli di 2x.

E' chiaro, quindi, che per trovare i valori di x dobbiamo dividere primo e secondo membro per 2 e avremo:

Risoluzione di equazioni riconducibil ad equazioni goniometriche elementari nel seno


Quindi, le soluzioni sono:

Risoluzione di equazioni riconducibil ad equazioni goniometriche elementari nel seno

con

k Z.



 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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