EQUAZIONI GONIOMETRICHE RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI ELEMENTARI DEL TIPO
sen x = a
- Equazioni goniometriche
- Equazioni goniometriche elementari del tipo sen x = a
- Esempi di risoluzione di equazioni goniometriche elementari del tipo sen x = a
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come si risolvono le EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL SENO, ovvero equazioni del tipo
sen x = a
In questa lezione andremo ad esaminare alcune equazioni goniometriche RICONDUCIBILI, in modo molto semplice, a tale equazione.
Esempio 1:
Questa equazioni differisce rispetto all'equazione goniometrica elementare nel seno in quanto, a primo membro, abbiamo il prodotto di un numero per il seno dell'arco x.
Risolvere questo tipo di equazioni è estremamente facile: basta DIVIDERE primo e secondo membro per il numero per il quale viene moltiplicato il seno: nel nostro caso dividiamo per 2.
Da cui otteniamo:
A questo punto risolviamo come una normale equazione goniometrica elementare nel seno e quindi, per prima cosa, andiamo a verificare che la nostra equazione ammetta soluzioni: e così è essendo la radice di 2 diviso 2 un valore compreso tra -1 e +1.
Sappiamo che l'arco il cui seno è pari alla radice di 2 fratto 2 è π/4. Quindi le soluzioni cercate sono:
oppure
Andiamo ad eseguire la somma algebrica scritta tra parentesi, nella seconda soluzione, ed otteniamo:
Quindi, ricapitolando, le soluzioni sono:
con
Esempio 2:
Osserviamo l'equazione appena scritta: essa è diversa rispetto dall'equazione goniometrica elementare nel seno in quanto l'angolo di cui conosciamo il seno non è x, bensì 2x:
Per risolvere questa equazione, come sempre, iniziamo col verificare che essa ammetta soluzioni: e così è essendo la radice di 3 diviso 2 un risultato compreso tra -1 e +1.
La radice di 3 diviso 2 è il seno di un arco a noi noto, ovvero è il seno dell'arco π/3.
Quindi le soluzioni della nostra equazione saranno:
2x = π/3 + 2kπ
oppure
2x = (π - π/3) + 2kπ
Eseguiamo i calcoli nella parentesi tonda, presente nel secondo risultato, ed abbiamo:
Ora facciamo attenzione, perché i valori trovati non sono i valori di x, bensì quelli di 2x.
E' chiaro, quindi, che per trovare i valori di x dobbiamo dividere primo e secondo membro per 2 e avremo:
Quindi, le soluzioni sono:
con
