FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che, dato un angolo α, ad esso corrisponde sempre un SOLO VALORE del SENO, del COSENO, della TANGENTE, della SECANTE, della COSECANTE e della COTANGENTE, salvo alcuni casi nei quali tale valore non esiste.

Ad esempio sappiamo che, se l'angolo misura π/2, la tangente non esiste, come pure non esiste la cotangente quando l'angolo ha un'ampiezza di 0 radianti. Ma quando il valore di una data funzione goniometrica esiste, esso è uno solo. Così ad esempio il seno dell'angolo π/2 è 1 e solo quello.

Invece, vi sono INFINITI VALORI dell'angolo α a cui corrispondono un DATO VALORE di una qualunque funzione goniometrica.

Ad esempio, la funzione tangente assume valore 0, in corrispondenza dell'angolo 0, π, e così via.

Questo accade perché TUTTE le funzioni goniometriche sono PERIODICHE.

A volte occorre determinare tutti gli angoli che hanno un certo valore di una funzione goniometrica. Ad esempio vogliamo conoscere tutti gli angoli la cui tangente è uguale a zero. Qui entrano in gioco le FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE.


Va precisato che una funzione è INVERTIBILE, cioè ammette la funzione inversa, solamente se è BIUNIVOCA.

Una funzioni goniometriche si potrebbe dire biunivoca, e quindi invertibile, solamente se ad ogni angolo fosse possibile associare un solo corrispondente valore di una funzione goniometrica e viceversa, ma abbiamo visto che così non è perché alcuni valori di alcune funzioni gonimetriche corrispondono a vari angoli.

Come fare, allora, quando occorre determinare quali angoli hanno un certo valore di una funzione goniometrica? Semplice: RESTRINGIAMO il DOMINIO della funzione ad un intervallo di angoli ben preciso e tale da rendere la funzione biunivoca e, quindi, invertibile.

L'intervallo da considerare sarà diverso a seconda della funzione goniometrica e dovrà essere tale da consentire di associare ad ogni angolo solamente un dato valore della funzione goniometrica considerata e viceversa. In questo modo si andrà a trovare il primo dei valori dell'angolo α dal quale potranno essere trovati tutti gli altri infiniti valori.


Fatta questa premessa diciamo che le funzioni goniometriche inverse sono quattro:

  • l'ARCOSENO, ovvero la funzione inversa del SENO;
  • l'ARCOCOSENO, ovvero la funzione inversa del COSENO;
  • l'ARCOTANGENTE, ovvero la funzione inversa della TANGENTE;
  • l'ARCOCOTANGENTE, ovvero la funzione inversa della COTANGENTE.

Nelle prossime lezioni esamineremo ognuna di questa funzioni inverse.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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