ARCOCOSENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver parlato, nella lezione precedente, dell'arcoseno, ora andremo a vedere cos'è l'ARCOCOSENO.


Ricordiamo che la FUNZIONE COSENO è:

y = cos α


Sappiamo che il COSENO dell'angolo α può assumere solamente valori compresi tra -1 e 1: questo è il suo CODOMINIO.

Sappiamo, inoltre, che essa è definita per qualsiasi numero reale: l'insieme dei numeri reali R è il suo DOMINIO.

Riportiamo, di seguito, il grafico della funzione coseno dal quale si evincono le caratteristiche appena ricordate:

Grafico della funzione coseno



Affinché la funzione coseno sia invertibile è necessario limitare il suo dominio in modo da rendere la funzione biunivoca: andremo, quindi, a considerare l'intervallo 0, π, cioè:

[0, π]

Infatti, andando oltre questo intervallo (sia a destra che a sinistra) accade che, ad uno stesso valore di y, sono associati due valori di x come possiamo vedere, ad esempio, con i punti A e B e con i punti C e D.

Grafico della funzione coseno




La FUNZIONE INVERSA del COSENO si chiama ARCOCOSENO e si indica con i simboli:

arcocos

che si legge

arcocoseno.

o anche con

cos-1

che si legge

coseno alla meno 1.

Supponiamo di avere un angolo, che chiamiamo y il cui coseno vale x, ovvero:

x = cos y

La funzione inversa sarà:

y = arcocos x


In altre parole l'ARCOCOSENO è l'ANGOLO che ha un determinato valore di coseno.



Vediamo, adesso, come possiamo costruire il GRAFICO della FUNZIONE ARCOCOSENO.

Iniziamo col prendere il GRAFICO della FUNZIONE COSENO nell'intervallo [0, π]:

Grafico della funzione arcocoseno



Ora disegniamo la BISETTRICE del PRIMO e del TERZO quadrante, ovvero la retta di equazione

y = x

Grafico della funzione arcocoseno



Sullo stesso grafico andiamo a disegnare la curva SIMMETRICA a    y = cos x rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante:

Grafico della funzione arcocoseno



Quello che abbiamo ottenuto è il GRAFICO della FUNZIONE ARCOSENO che riportiamo nell'immagine sottostante dove viene evidenziato come la funzione arcocoseno sia stata ottenuta dalla funzione coseno scambiando i valori della x con quelli della y.

Grafico della funzione arcocoseno



E' evidente, quindi, che la FUNZIONE ARCOCOSENO ha come

DOMINIO: [ -1 , +1 ]

che si legge

intervallo chiuso -1, +1

CODOMINIO: [ 0 , ]

che si legge

intervallo chiuso zero, +pi greco

 
 
 
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