TEOREMA DI PITAGORA E POLIGONI CIRCOSCRITTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione vogliamo vedere le possibili applicazioni del TEOREMA DI PITAGORA al caso di un POLIGONO CIRCOSCRITTO AD UNA CIRCONFERENZA: lo faremo attraverso un esempio.

Esempio:

un triangolo isoscele ha la base lunga cm 12 e il lato obliquo lungo cm 10. Calcolare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo.

Iniziamo col disegnare il triangolo isoscele e la circonferenza inscritta in essa:

Teorema di Pitagora e poligoni circoscritti



Per risolvere un problema di questo tipo dobbiamo ricordare l'AREA di un POLIGONO CIRCOSCRITTO ad un cerchio è uguale al SEMIPRODOTTO della misura del PERIMETRO della figura per il RAGGIO. Ovvero:

A = (P x r)/ 2

dove

A = area del poligono

P = perimetro del poligono

r = raggio.



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Da questa formula si ottiene quella per determinare il raggio, ovvero:

r = (2 x A)/ P.



Quindi, se troviamo il perimetro e l'area del triangolo, possiamo trovare il raggio.

Il perimetro del triangolo possiamo calcolarlo, dato che sappiamo la misura di tutti i suoi lati. Avremo:

P = 12 + 10 + 10 = cm 32.

Per trovare l'area del triangolo dobbiamo calcolare la sua altezza: possiamo farlo applicando il teorema di Pitagora:

Teorema di Pitagora e poligoni circoscritti



Ora sappiamo che l'altezza misura cm 8 possiamo trovare l'area del triangolo:

A = (b x h)/ 2

A = (12 x 8) / 2 = cm2 48.



Ora abbiamo tutti i dati per poter risolvere il problema. Basterà applicare la formula precedente:

r = (2 x A)/ P = (2 x 48)/ 32 = 96/ 32 = 3 cm.



Abbiamo trovato la misura del raggio: 3 cm.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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