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TEOREMA di PITAGORA e POLIGONI REGOLARI

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo un POLIGONO REGOLARE:

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

Ricordiamo che un POLIGONO si dice REGOLARE se esso è EQUILATERO ed EQUIANGOLO.

 

Ora disegniamo l'APOTEMA del nostro poligono, cioè il SEGMENTO che parte dal CENTRO del POLIGONO e cade PERPENDICOLARMENTE su uno dei suoi LATI.

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

Nella figura sopra abbiamo indicato il centro del poligono con la lettera O e l'apotema con la lettera a.

 

Ora disegniamo la CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA al poligono e il suo RAGGIO che indichiamo con r:

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

Quello che abbiamo evidenziato nella figura sottostante in viola è un TRIANGOLO RETTANGOLO che ha:

  • per ipotenusa il raggio della circonferenza;

  • uno dei cateti rappresentato dall'apotema del poligono;

  • l'altro cateto uguale alla metà del lato del poligono.

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

 

Le formule del TEOREMA DI PITAGORA, in questo caso diventano:

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

 

Esempio:

un esagono regolare ha il lato di cm 10. Calcolare la misura del raggio della circonferenza circoscritta.

Per poter calcolare il raggio della circonferenza dobbiamo avere la misura del lato e quella dell'apotema dell'esagono.

Il lato ci è noto: esso misura 10 cm

Invece non conosciamo la misura dell'apotema, ma dallo studio dei poligoni regolari sappiamo che, per ogni tipo di poligono, il rapporto tra apotema e lato del poligono è una costante. Nel caso dell'esagono si ha:

a/l = 0,8666.

 

Quindi, se conosciamo il lato dell'esagono, possiamo trovare il suo apotema: basterà moltiplicare il lato per 0,8666. Nel nostro caso avremo:

a = l x 0,8666 = 10 x 0,8666 = cm 8,666.

 

 

Avendo anche la misura dell'apotema possiamo applicare il teorema di Pitagora e trovare la misura del raggio della circonferenza circoscritta:

 

Teorema di Pitagora e poligoni regolari

 

Abbiamo così trovato il raggio della circonferenza che misura cm 6,51.

 

 

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