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TERNE PITAGORICHE

 

 



Per comprendere  

 

Prendiamo la seguente TERNA di numeri:

3,   4,   5.

Osserviamo che:

32 + 42 = 52.

Infatti:

32 = 9

42 = 16

52 = 25

9 + 16 = 25.

 

Una terna di questo tipo prende il nome di TERNA PITAGORICA.

In altre parole una TERNA PITAGORICA sono tre numeri tali che la SOMMA dei QUADRATI dei DUE NUMERI PIU' PICCOLI è UGUALE al QUADRATO del NUMERO MAGGIORE.

Potremmo anche dire che una terna pitagorica sono tre numeri che soddisfano il TEOREMA DI PITAGORA.

 

Vediamo un altro esempio di terna pitagorica:

5,   12,   13

infatti:

52 + 122 = 132

25 + 144 = 169

169 = 169.

 

Ed ecco ancora un altro esempio:

8,   15,   17

infatti:

82 + 152 = 172

64 + 225 = 289

289 = 289.

 

 

Una terna pitagorica formata solamente da NUMERI PRIMI TRA LORO si dice TERNA PITAGORICA PRIMITIVA

Ricordiamo che DUE o PIU' NUMERI si dicono PRIMI TRA LORO se hanno come unico DIVISORE COMUNE  l'UNITA'.

Quindi, tornando ai nostri esempi:

3,   4,   5

5,   12,   13

8,   15,   17

sono terne pitagoriche primitive.

 

Se MOLTIPLICHIAMO tutti i numeri di una TERNA PITAGORICA PRIMITIVA  per uno STESSO NUMERO, diverso da zero, otteniamo una TERNA PITAGORICA DERIVATA.

 

Esempi:

TERNA PITAGORICA PRIMITIVA 3 4 5
  3 x 2  4 x 2 5 x 2
TERNA PITAGORICA DERIVATA 6 8 10

 

TERNA PITAGORICA PRIMITIVA 3 4 5
  3 x 4 4 x 4 5 x 4
TERNA PITAGORICA DERIVATA 12 16 20

 

TERNA PITAGORICA PRIMITIVA 5 12 13
  5 x 3  12 x 3 13 x 3
TERNA PITAGORICA DERIVATA 15 36 39

 

TERNA PITAGORICA PRIMITIVA 8 15 17
  8 x 10 15 x 10 17 x 10
TERNA PITAGORICA DERIVATA 810 150 170

 

Possiamo quindi affermare che, data una terna pitagorica, da essa se ne possono trovare INFINITE altre moltiplicando i tre numeri dati per uno stesso fattore diverso da zero.

 

Nella lezione successiva vedremo come è possibile, partendo da un numero, trovare una terna pitagorica primitiva.

 

 

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