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Le FORMULE del TEOREMA DI PITAGORA

 

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo dimostrato che in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

Possiamo, allora enunciare il TEOREMA DI PITAGORA. Esso afferma che in ogni TRIANGOLO RETTANGOLO l'AREA DEL QUADRATO costruito sull'IPOTENUSA è UGUALE alla SOMMA delle AREE dei QUADRATI costruiti sui due CATETI.

 

Quindi, dato un triangolo rettangolo

Teorema di Pitagora: formule

Se chiamiamo rispettivamente con:

  • AQ1 l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa;

  • AQ3 l'area del quadrato costruito sul cateto c1;

  • AQ2 l'area del quadrato costruito sul cateto c2;

 

possiamo scrivere che 

AQ1 = AQ2 + AQ3.

 

Inoltre, abbiamo chiamato con:

  • i l'IPOTENUTA del triangolo;

  • c1 un CATETO;

  • c2 l'altro CATETO.

 

Noi sappiamo che l'AREA DI un QUADRATO è data da

A = l2

dove 

l = lato del quadrato.

 

 

Ora, il QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA, che abbiamo chiamato Q1, ha come lato l'ipotenusa, quindi la sua area sarà data da:

AQ1 = i2.

 

Il QUADRATO COSTRUITO SUL CATETO c1, che abbiamo chiamato Q3, ha come lato il cateto c1, quindi la sua area

AQ3 = c12.

 

Infine il QUADRATO COSTRUITO SUL CATETO c2, che abbiamo chiamato Q2, ha come lato il cateto c2, quindi la sua area sarà data da:

AQ2 = c22.

 

Ora, sostituendo a 

AQ1 = AQ2 + AQ3

le rispettive aree possiamo scrivere:

i2 = c12 + c22.

 

E' chiaro allora che, se noi conosciamo la misura dei due cateti di un triangolo rettangolo e vogliamo sapere la misura dell'ipotenusa dovremo estrarre la radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti. Ovvero:

Formule teorema di Pitagora

 

Da cui otteniamo:

Formule teorema di Pitagora

 

Possiamo allora affermare che la misura dell'IPOTENUSA di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la RADICE QUADRATA della SOMMA dei QUADRATI delle misure dei DUE CATETI.

 

Nella prossima lezione vedremo alcuni esempi su come applicare tale formula, mentre nelle successive lezioni ci occuperemo delle formule inverse.

 

 

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Indice argomenti sul teorema di Pitagora

 

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