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POLIGONI CIRCOSCRITTI

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo un POLIGONO i cui vertici siano A, B,C, D, ed E.

Ricordiamo che un POLIGONO è la PARTE DI PIANO LIMITATA da UNA SPEZZATA SEMPLICE CHIUSA.

 

Poligono

 

 

Ora immaginiamo che TUTTI i LATI del nostro poligono siano TANGENTI ad una CIRCONFERENZA di centro O:

Poligono circoscritto

 

Il POLIGONO che abbiamo disegnato si dice CIRCOSCRITTO alla circonferenza.

Mentre la CIRCONFERENZA si dice INSCRITTA nel poligono.

 

Dato un poligono, non sempre si può inscrivere in esso una circonferenza: se ciò si verifica il POLIGONO si dice CIRCOSCRITTIBILE.

 

Ora chiediamoci quando un poligono è circoscrittibile e per fare questo torniamo ad osservare l'immagine precedente.

Poligono circoscritto

 

Disegniamo ora le DISTANZE DEI LATI del poligono dal centro della circonferenza. Nell'immagine che segue le abbiamo indicate in verde:

Poligono circoscritto

Ovviamente i segmenti OQ, OK, OP, ON, OH sono CONGRUENTI essendo i RAGGI della CIRCONFERENZA. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della circonferenza.

Ora, dallo studio dei triangoli abbiamo appreso che l'INCENTRO è EQUIDISTANTE DAI LATI.

Ricordiamo che l'INCENTRO è il PUNTO in cui si INCONTRANO le BISETTRICI di un poligono e che per BISETTRICE di un angolo si intende la SEMIRETTA che ha per ORIGINE il VERTICE dell'angolo e che divide l'angolo in DUE PARTI UGUALI.

Quindi, nel nostro poligono circoscritto l'incentro, che è il punto equidistante dai lati del poligono, coincide con il centro della circonferenza.

Per evidenziare il concetto, disegniamo, in viola, anche le bisettrici degli angoli del poligono:

Poligono circoscritto

Esse si incontrano nel punto O che rappresenta l'incentro, ma che è anche il centro della circonferenza.

 

Quindi possiamo dire che un POLIGONO si può CIRCOSCRIVERE a una CIRCONFERENZA se le BISETTRICI di tutti i suoi angoli si INCONTRANO TUTTE in un UNICO PUNTO che è anche il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA

 

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