ELEMENTI DELL'IPERBOLE OMOGRAFICA

Pubblicità/Advertising

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• L'iperbole
• Equazione dell'iperbole
• Asintoti dell'iperbole
• Iperbole traslata
• Iperbole equilatera riferita agli assi
• Iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti
• Funzione omografica
• Traslazione degli assi cartesiani

Come si è detto nella lezione precedente l'equazione

rappresenta un'IPERBOLE EQUILATERA riferita ai suoi ASINTOTI e TRASLATA rispetto agli ASSI CARTESIANI a condizione che

c ≠ 0

e

ad ≠ bc.

Come si è detto nella lezione precedente, tale iperbole ha come CENTRO il punto di coordinate

Nell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti gli ASINTOTI sono le rette

x = 0

e

y = 0.

Quindi, nell'IPERBOLE OMOGRAFICA gli asintoti diventano:

x = -d/c

e

y = a/c.

Ora vogliamo trovare i vertici della nostra iperbole. Se

k > 0

i vertici dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti sono

Nella iperbole omografica noi abbiamo effettuato una traslazione e il nuovo sistema di assi è

XP₀ Y

dove

Noi sappiamo che leequazioni che ci permettono di passare alle coordinate del sistema xOy sono:

dove x₀ e y₀ sono le coordinate del punto P₀ che nel nostro caso sono

Sostituendo tali valori avremo:

da cui otteniamo

Poiché sappiamo che i vertici, nel sistema di assi

XP₀ Y

hanno coordinate

possiamo facilmente ottenere le coordinate dei vertici nel sistema di assi xOy. Esse saranno:

e

Quindi i vertici avranno coordinate

Considerando sempre il caso in cui

k > 0

i FUOCHI dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti sono

Nella iperbole omografica, data la traslazione effettuata i fuochi saranno

e

Quindi i fuochi avranno coordinate

Se, invece,

k < 0

avremo:

e

Infine, come abbiamo visto nella lezione precedente, ricordiamo che:

quindi

Nella prossima lezione vedremo, con un esempio, come possiamo applicare tali formule.

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sull'iperbole

Pubblicità/Advertising