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 ELEMENTI dell'IPERBOLE EQUILATERA riferita ai suoi asintoti

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'EQUAZIONE dell'IPERBOLE EQUILATERA riferita ai suoi ASINTOTI è 

xy = ±k

con 

k > 0

quando i rami dell'iperbole si trovano nel PRIMO e TERZO quadrante

e con

k < 0

quando i rami dell'iperbole si trovano nel SECONDO e QUARTO quadrante.

 

L'iperbole di equazione

xy = +k

ha:

  • FUOCHI

Fuochi dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

Infatti, nella lezione precedente abbiamo detto che

F1 (a; a)

F2 (-a; -a)

e abbiamo posto

a2/2 = k

da cui abbiamo

a2 = 2k

Fuochi dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

 

  • VERTICI

Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

 

Infatti se osserviamo l'immagine riportata sotto

Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

 

notiamo che il segmento OV1 è pari ad a, ma esso è anche la diagonale del quadrato OKV1M dato che i segmenti OK e MV1 sono congruenti. Allora poniamo

OK = MV1 = l 

 

Applicando il teorema di Pitagora possiamo scrivere:

Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

da cui otteniamo

Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

Quindi il segmento OK non è altro che il rapporto tra a e la radice di 2. La stessa cosa si può dire per il segmento MV1. 

Ma poiché noi abbiamo posto 

a2/2 = k

da cui abbiamo

a2 = 2 k

Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

possiamo scrivere che

Verticii dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

 

  • ASINTOTI

    x = 0

    y = 0

dato che essi non sono altro che gli assi cartesiani.

 

 

In modo del tutto simile possiamo dire che l'iperbole di equazione

xy = -k

ha:

  • FUOCHI

Fuochi dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

 

  • VERTICI

Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

 

  • ASINTOTI

    x = 0

    y = 0

dato che, anche in questo caso, si tratta degli assi cartesiani.

 

 

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