EQUAZIONE DELL'IPERBOLE PASSANTE PER DUE PUNTI
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- Proprietà dell'iperbole
- Come disegnare un'iperbole
- Eccentricità dell'iperbole
- Iperbole con fuochi sull'asse delle y
- Elementi dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y
- Sistemi di equazioni di secondo grado
In questa lezione vedremo come è possibile scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE nel caso in cui conosciamo le coordinate di DUE PUNTI per i quali essa passa.
Esempio:
scrivere l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi, avente i fuochi sull'asse delle ordinate e passante per i punti di coordinate
Innanzitutto sappiamo che i fuochi si trovano sull'asse delle ordinate. Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:
Ora dobbiamo trovare i valori di a2 e di b2.
Quando l'iperbole passa per il punto
essa assume i seguenti valori:
ovvero
Quando l'iperbole passa per il punto
essa assume i seguenti valori:
ovvero
Per trovare i valori di a2 e di b2 mettiamo a sistema le due equazioni appena scritte, e avremo:
A questo punto si tratta di risolvere il sistema. Per farlo poniamo:
1/a2 = t
1/b2 = z.
Sostituiamo nel sistema e abbiamo:
Dalla prima equazione ricaviamo il valore di t:
Sostituiamo, il valore di t appena trovato, nella seconda equazione:
Sostituiamo, il valore di z appena trovato, nella prima equazione:
Poiché abbiamo posto
1/a2 = t
1/b2 = z
possiamo scrivere:
Quindi:
a2 = 4
b2 = 9.
Pertanto l'equazione da noi cercata è:
Riportiamo, di seguito, anche il grafico dell'iperbole:
