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EQUAZIONE dell'IPERBOLE passante per DUE PUNTI

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vedremo come è possibile scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE nel caso in cui conosciamo le coordinate di DUE PUNTI per i quali essa passa.

 

Esempio:

scrivere l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi, avente i fuochi sull'asse delle ordinate e passante per i punti di coordinate 

 

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

 

 

Innanzitutto sappiamo che i fuochi si trovano sull'asse delle ordinate. Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:

 

Equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y

 

Ora dobbiamo trovare i valori di a2 e di b2.

 

Quando l'iperbole passa per il punto

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

essa assume i seguenti valori:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

ovvero

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

 

Quando l'iperbole passa per il punto

Equazione dell'iperbole passante per due punti

essa assume i seguenti valori:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

ovvero

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

Per trovare i valori di a2 e di b2 mettiamo a sistema le due equazioni appena scritte, e avremo:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

 

A questo punto si tratta di risolvere il sistema. Per farlo poniamo:

1/a2 = t

1/b2 = z.

Sostituiamo nel sistema e abbiamo:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

Dalla prima equazione ricaviamo il valore di t:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

Sostituiamo, il valore di t appena trovato, nella seconda equazione:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

Sostituiamo, il valore di z appena trovato, nella prima equazione:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

Poiché abbiamo posto

1/a2 = t

1/b2 = z

possiamo scrivere:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

Quindi:

a2 = 4

b2 = 9.

 

Pertanto l'equazione da noi cercata è:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

 

Riportiamo, di seguito, anche il grafico dell'iperbole:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 

 

 

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