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ECCENTRICITA' dell'IPERBOLE

 

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vedremo cosa si indente per ECCENTRICITA' DELL'IPERBOLE.

Si definisce ECCENTRICITA' dell'IPERBOLE il RAPPORTO tra la SEMIDISTANZA FOCALE  e il SEMIASSE TRAVERSO.

Tale rapporto viene indicato con la lettera e minuscola. Quindi:

 

e = semidistanza focale / semiasse traverso.

 

Ora, nel caso dell'IPERBOLE con i FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE e CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI, sappiamo che la distanza focale è uguale a 2c, mentre l'asse traverso è uguale a 2a. Quindi:

distanza focale = 2c

semidistanza focale = c

asse traverso = 2a

semiasse traverso = a.

 

Pertanto

e = c/ a.

 

Nello scrivere l'equazione dell'iperbole abbiamo posto:

b2 = c2 - a2.

Quindi, noi sappiamo che

c2 > a2

e di conseguenza:

c > a.

 

Questo significa che l'ECCENTRICITA' dell'IPERBOLE assume sempre VALORI MAGGIORI di 1, ovvero:

e > 1.

 

Quando l'ECCENTRICITA' dell'IPERBOLE si avvicina ad 1, l'iperbole appare molto SCHIACCIATA sull'ASSE DELLE ASCISSE.

 

Esempio:

esaminiamo l'iperbole

Eccentricità dell'iperbole

 

Ora vogliamo trovare l'eccentricità dell'iperbole.

Noi sappiamo che

a2 = 3/4

quindi

Eccentricità dell'iperbole

 

Non conosciamo il valore di c, ma sappiamo che

b2 = 1/4

e che la relazione che lega a, b e c è la seguente

b2 = c2 - a2.

Quindi

Eccentricità dell'iperbole

 

A questo punto troviamo il valore di e:

e =c/ a = 1,06/ (3/4) = 1,06/ 0,75 = 1,41.

 

Disegnando l'iperbole notiamo che essa è piuttosto schiacciata sull'asse delle ascisse:

Eccentricità dell'iperbole

 

 

 

Invece, quando l'ECCENTRICITA' si allontana maggiormente da 1 assumendo valori più elevati, l'iperbole appare molto SCHIACCIATA sull'ASSE DELLE ORDINATE.

 

Esempio:

esaminiamo l'iperbole

Eccentricità dell'iperbole

 

Ora vogliamo trovare l'eccentricità dell'iperbole.

Noi sappiamo che

a2 = 1/4

quindi

a = 1/2.

Non conosciamo il valore di c, ma sappiamo che

b2 = 143/4

e che la relazione che lega a, b e c è la seguente

b2 = c2 - a2.

Quindi

143/4 = c2 - 1/4

-c2 = -143/4  - 1/4

c2 = 143/4 + 1/4

c2 = 144 /4 = 36

c = 6.

 

A questo punto troviamo il valore di e:

e =c/ a = 6/ (1/2) = 6 · 2 = 12.

 

Disegnando l'iperbole notiamo che essa è maggiormente schiacciata sull'asse delle ordinate rispetto al caso precedente:

Eccentricità dell'iperbole

 

 

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