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ELEMENTI dell'IPERBOLE

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che

Equazione dell'iperbole

 è l'EQUAZIONE dell'IPERBOLE con i FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE.

Ovvero:

Iperbole con fuochi sull'asse delle x

 

Ricordiamo che siamo giunti a questa equazione ponendo

b2 = c2 - a2.

 

Esaminiamo, ora, un po' più da vicino gli elementi dell'iperbole.

 

La distanza tra i due fuochi F1F è detta DISTANZA FOCALE.

Distanza focale

Dato che le coordinate dei punti F1 e F2  sono:

F1 (-c; 0)

F2 (c; 0)

la distanza focale è data da:

 F1F2 = |x2 - x1| =

|c + c| = 2c.

 

 

 

I PUNTI di INTERSEZIONE dell'IPERBOLE con l'ASSE delle x sono detti VERTICI dell'iperbole: li indichiamo con V1 e V2.

Vertici dell'iperbole

Le coordinate dei vertici si ottengono sostituendo, nell'equazione dell'iperbole, alla y l'ordinata di tali punti che è zero.

Quindi partendo da:

Equazione dell'iperbole

e posto

y = 0

avremo:

Vertici dell'iperbole con fuochi sull'asse delle x

Quindi:

V1 (-a; 0)

V2 (a; 0).

L'iperbole non interseca l'asse delle y.

 

 

Il SEGMENTO che ha per estremi i due VERTICI è detto ASSE TRAVERSO.

Asse traverso dell'iperbole

 

L'asse traverso è pari a:

 V1V2 = |a + a| = 2a.

 

La META' dell'ASSE TRAVERSO è detta SEMIASSE TRAVERSO.

 

 

Come si è detto l'iperbole con fuochi sull'asse delle x non ha intersezioni con l'asse delle y.

Tuttavia si chiamano VERTICI NON REALI i punti di coordinate

V3 (0; b)

V4 (0; -b).

 

Il SEGMENTO che ha per estremi i due VERTICI NON REALI è detto ASSE NON TRAVERSO.

Asse non traverso dell'iperbole

L'asse non traverso è pari a:

 V3V4 = |b + b| = 2b.

 

La META' dell'ASSE NON TRAVERSO è detta SEMIASSE NON TRAVERSO

 

 

Il PUNTO di INTERSEZIONE dell'ASSE TRAVERSO con l'ASSE NON TRAVERSO è detto CENTRO DI SIMMETRIA DELL'IPERBOLE.

Nel nostro esempio esso corrisponde all'ORIGINE DEGLI ASSI.

Centro di simmetria

 

Quindi, da quanto detto sopra, possiamo dire che l'equazione

Equazione dell'iperbole

 è l'EQUAZIONE dell'IPERBOLE con i FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE e CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI.

In questi casi si parla di IPERBOLE RIFERITA AI SUOI ASSI o anche IPERBOLE CANONICA.

 

 

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