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ELEMENTI dell'IPERBOLE con FUOCHI sull'ASSE delle y

 

 



Per comprendere  

 

In questa lezione andremo ad esaminare gli elementi dell'IPERBOLE con  FUOCHI sull'ASSE DELLE ORDINATE e CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI.

Iperbole con fuochi sull'asse delle y

 

 

 

 

La DISTANZA FOCALE, cioè la distanza tra i due fuochi, è pari a 2c

Iperbole con fuochi sull'asse delle y

Infatti, dato che le coordinate dei punti F1 e F2  sono:

F1 (0; -c)

F2 (0; c)

la distanza focale è data da:

 F1F2 = |x2 - x1| =

|c + c| = 2c.

 

 

 

I VERTICI dell'iperbole rappresentano i punti di intersezione dell'IPERBOLE con l'ASSE delle y: li indichiamo con V1 e V2.

Vertici dell'iperbole

Le coordinate dei vertici si ottengono sostituendo, nell'equazione dell'iperbole, alla x l'aascissa di tali punti, che è zero.

Quindi partendo da:

Equazione dell'iperbole

e posto

x = 0

avremo:

Vertici dell'iperbole con fuochi sull'asse delle x

Quindi:

V1 (0; b)

V2 (0; -b).

 

 

L'ASSE TRAVERSO, cioè il segmento che ha per estremi i due vertici, è pari a 2b

Asse traverso dell'iperbole

 

Infatti:

 V1V2 = |b + b| = 2b.

 

 

L'iperbole con fuochi sull'asse delle y non ha intersezioni con l'asse delle x.

I VERTICI NON REALI hanno coordinate

V3 (a; 0)

V4 (-a; 0).

 

L' ASSE NON TRAVERSO, cioè il segmento che ha per estremi i due vertici non reali, è pari a 2a.

Asse non traverso dell'iperbole

Infatti:

 V3V4 = |a + a| = 2a.

 

 

Gli ASINTOTI dell'iperbole

 

Asintoti dell'iperbole

 

hanno come equazioni

y = (b/a) · x

y = (-b/a) · x.

 

Per la dimostrazione si rimanda a quanto detto nella lezione 4: con gli opportuni adattamenti si perviene alla medesima soluzione.

 

 

Per quanto riguarda l'ECCENTRICITA' dell'iperbole, essendo essa data da

e = semidistanza focale / semiasse traverso

si avrà:

e = c/ b.

Anche nel caso dell'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate, così come nel caso dell'iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse, l'eccentricità sarà:

e > 1.

 

 

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