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EQUAZIONE dell'IPERBOLE dati i FUOCHI e l'ASSE TRAVERSO

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vedremo come risolvere problemi nei quali ci viene chiesto di scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE conoscendo le coordinate dei FUOCHI e la misura dell'ASSE TRAVERSO.

Esempio:

i punti di coordinate F1 (-4; 0) e F2 (4; 0) sono i fuochi di un'iperbole riferita ai sui assi, il cui asse traverso è pari a 4. Scrivere l'equazione di tale iperbole.

 

 

Innanzitutto, dato che le coordinate dei fuochi sono del tipo

F1 (-c; 0)   F2 (c; 0)

possiamo dire che la nostra iperbole ha i fuochi sull'asse delle x.

Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:

Equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse delle x

 

Per poter scrivere questa equazione dobbiamo conoscere i valori di a2 e di b2.

Poiché sappiamo la misura dell'ASSE TRAVERSO possiamo determinarci il valore di a poiché  

V1V2 = |a + a| = 2a.

Quindi, nel nostro caso

V1V2 = 2a = 4

a = 2

a2 = 4.

 

Ora dobbiamo trovare  il valore di b2. Poiché sappiamo il valore di c e sappiamo anche che:

b2 = c2 - a2.

 

Possiamo scrivere:

b2 = 42 - 22 = 16 - 4 = 12.

 

Pertanto, l'equazione della nostra iperbole è:

Equazione dell'iperbole dati i fuochi e l'asse traverso

 

Graficamente la nostra iperbole si presenta così:

Equazione dell'iperbole noti i fuochi e l'asse traverso

 

 

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