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EQUAZIONE dell'IPERBOLE dati i FUOCHI e l'ASSE NON TRAVERSO

 



Per comprendere  

 

Continuiamo a vedere come si risolvono i problemi nei quali ci viene chiesto di scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE: in questa lezione vedremo come procedere quando conosciamo le coordinate dei FUOCHI e la misura dell'ASSE NON TRAVERSO.

 

Esempio:

i punti di coordinate F1 (0; 4) e F2 (0; -4) sono i fuochi di un'iperbole riferita ai suoi assi, il cui asse non traverso è pari a 2. Scrivere l'equazione di tale iperbole.

 

 

Innanzitutto, dato che le coordinate dei fuochi sono del tipo

F1 (0; -c)   F2 (0; c)

possiamo dire che la nostra iperbole ha i fuochi sull'asse delle y.

Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:

Equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y

 

Per scrivere questa equazione ci servono i valori di a2 e di b2.

Dato che conosciamo l'ASSE NON TRAVERSO possiamo determinarci il valore di b. Infatti:  

V3V4 = |b + b| = 2b.

Quindi, nel nostro caso

V3V4 = 2b = 2

b = 1

b2 = 1.

 

A questo punto ci serve il valore di a2. Poiché sappiamo il valore di c e sappiamo anche che:

b2 = c2 - a2.

 

Possiamo scrivere:

12 = 42 - a

a2 =  42 - 12 =  16 - 1 = 15.

 

Pertanto, l'equazione della nostra iperbole sarà:

Equazione dell'iperbole dati i fuochi e l'asse non traverso

 

Graficamente la nostra iperbole si presenta così:

Equazione dell'iperbole noti i fuochi e l'asse non traverso

 

 

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