FUOCHI, VERTICI E ASINTOTI DELL'IPERBOLE
- L'iperbole
- Equazione dell'iperbole
- Elementi dell'iperbole
- Asintoti dell'iperbole
- Proprietà dell'iperbole
- Come disegnare un'iperbole
- Eccentricità dell'iperbole
- Iperbole con fuochi sull'asse delle y
- Elementi dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y
In questa lezione e nelle prossime cercheremo di vedere come si risolvono alcuni dei più frequEnti problemi relativi all'IPERBOLE.
Partiamo dal caso in cui ci è data l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE e vogliamo determinare:
- i FUOCHI;
- i VERTICI;
- le EQUAZIONI degli ASINTOTI.
Esempio:
data l'equazione
dire quali sono le coordinate dei fuochi e dei vertici dell'iperbole, scrivere l'equazione degli asintoti e disegnare l'iperbole.
Innanzitutto noi possiamo dire che la nostra iperbole ha CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI e FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE dato che abbiamo
Iniziamo col trovare i FUOCHI dell'IPERBOLE sapendo che essi hanno coordinate:
F1 (-c; 0) F2 (c; 0).
Poiché sappiamo che l'equazione dell'iperbole canonica con fuochi sull'asse delle x è del tipo:
possiamo dire che:
a2 = 16
b2 = 20.
Inoltre sappiamo che:
b2 = c2 - a2
da cui otteniamo:
-c2 = -b2 - a2
c2 = b2 + a2.
Possiamo, quindi, trovare il valore di c:
c2 = 20 + 16 = 36
c = ±6.
Di conseguenza:
F1 (-6; 0) F2 (6; 0).
Passiamo ai VERTICI. Sappiamo che essi hanno coordinate:
V1 (-a; 0) V2 (a; 0).
Dato che
a2 = 16
a = ±4.
Quindi, possiamo dire che nel nostro caso essi sono:
V1 (-4; 0) V2 (4; 0).
Veniamo all'EQUAZIONE degli ASINTOTI. Esse sono:
y = (-b/a) · x
y = (b/a) · x.
Ovvero:
A questo punto possiamo disegnare la nostra iperbole.
Partiamo col disegnare:
- i fuochi (che non sono strettamente necessari per disegnare l'iperbole);
- i vertici (che rappresentano i punti di intersezione tra l'iperbole e l'asse delle x).
A questo punto disegniamo gli asintoti:
E, infine, disegniamo l'iperbole:
