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EQUAZIONE della RETTA

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che

y = mx + n

 

 

non è altro che l'EQUAZIONE DELLA RETTA.

 

 

In questa equazione

m

 

è il

 

COEFFICIENTE ANGOLARE.

 

 

 

Per comprendere come si giunge a tale equazione, partiamo dall'EQUAZIONE della RETTA passante per l'ORIGINE degli assi, ovvero:

 

y = mx.

 

 

Disegniamo, tale retta, sugli assi cartesiani:

 

Equazione della retta

 

 

Ora supponiamo di prendere TUTTI i VALORI di mx (che poi non è altro che il valore assunto dalla y) e di AUMENTARLI di n: si tratterà di aumentare le ordinate di tutti i punti di n.

 

Immaginiamo di individuare alcuni punti sulla retta che abbiamo disegnato: il punto O, P, Q, R, S:

 

 

Equazione della retta

 

 

Ora aumentiamo, ognuno di questi punti di un segmento pari a n e chiamiamo i nuovi punti così trovati O', P', Q', R', S':

 

 

Equazione della retta

 

 

Equazione della retta

 

 

Ora, unendo i punti trovati, avremo la retta che si ottiene aumentando tutti i valori mx di n:

 

 

Equazione della retta

 

 

Ovviamente, dato che questa nuova retta la otteniamo dalla precedente, aumentando ogni valore mx di n, la sua equazione sarà:

 

y = mx + n.

 

 

Vediamo cosa rappresenta n: n non è altro che la LUNGHEZZA del SEGMENTO che la RETTA STACCA sull'asse delle ORDINATE:

 

 

Equazione della retta

 

 

 

Abbiamo detto che m è il COEFFICIENTE ANGOLARE della retta

 

y = mx + n.

 

Vediamo di capirne il perché.

Sappiamo che il coefficiente angolare non è altro che l'INCLINAZIONE della RETTA rispetto all'asse delle ascisse.

 

Ora, data la retta 

y = mx

 

m è il suo coefficiente angolare.

 

Ma la retta

 

y = mx + n

 

ha la stessa inclinazione della retta

 

y = mx

 

quindi ha lo stesso coefficiente angolare.

 

 

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