LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

RISOLUZIONE di DISEQUAZIONI ESPONENZIALI 

mediante SOSTITUZIONE

 

 



Per comprendere  

 

Proseguiamo l'argomento della risoluzione delle DISEQUAZIONI ESPONENZIALI vedendo come si risolvono le disequazioni del tipo:

aĚd 2f(x) + bĚd f(x) + c > 0

aĚd 2f(x) + bĚd f(x) + c < 0

aĚd 2f(x) + bĚd f(x) + c 0

aĚd 2f(x) + bĚd f(x) + c 0.

 

Queste disequazioni si risolvono ponendo

d f(x) = z.

 

Supponendo che la disequazione di partenza sia

aĚd 2f(x) + bĚd f(x) + c > 0

in seguito alla sostituzione diventa

az2  + bz + c > 0

 

che si risolve come una normale disequazione di secondo grado.

 

Una volta trovate le soluzioni esse vanno sostituite al posto di z.

 

 

Esempio 1:

22x-2 - 6 Ě 2x-1 + 5 > 0 .

 

Scriviamo l'esponente del primo termine sotto forma di un prodotto

 

22(x-1) - 6 Ě 2x-1 + 5 > 0 

 

Poniamo

2x-1 = z

e andiamo a sostituire

22(x-1) - 6 Ě 2x-1 + 5 > 0 

z2 - 6z + 5 > 0.

 

Risolviamo come una normale disequazione di secondo grado:

Risoluzione equazioni esponenziali

Confrontiamo il segno del coefficiente del primo termine (+) con il verso della disequazione (>): sono concordi, quindi le soluzioni che soddisfano la disequazione sono quelle esterne. Pertanto possiamo scrivere come soluzioni

z < 1

e

z > 5.

 

Ora ricordiamo che noi abbiamo inizialmente posto

2x-1 = z.

Quindi, possiamo scrivere:

2x-1 < 1

e

2x-1 > 5.

 

Iniziamo col risolvere la prima:

2x-1 < 1.

 

Si tratta di risolvere una disequazione con una potenza a primo membro e una costante a secondo membro. Usiamo i LOGARITMI e scriviamo:

log 2 2x-1 < log 2 1

 

Per il TEOREMA della POTENZA di un LOGARITMO, possiamo scrivere:

x - 1 < log 2 1

x < 1 +  log 2 1.

 

Passiamo a risolvere la seconda:

2x-1 > 5.

Procediamo allo stesso modo:

log 2 2x-1 < log 2 5

x - 1 < log 2 5

x < 1 + log 2 5.

 

Quindi le due soluzioni sono:

x < 1 +  log 2 1

e

x < 1 + log 2 5.

 

 

 

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti su esponenziali e logaritmi

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni su esponenziali e logaritmi

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicitÓ. Non pu˛ pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non pu˛ essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681