LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

I LOGARITMI: DEFINIZIONE

 

 



Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere

52 = 25.

Ci troviamo di fronte a 3 numeri: 5, 2, 25. Vediamo in che modo possiamo calcolarne uno conoscendo il valore degli altri due.

 

Supponiamo di avere

52 = x

in altre parole non conosciamo quanto vale 5 alla seconda. Per trovare il valore della nostra x sarà sufficiente calcolare la POTENZA , cioè calcolare

5 · 5 = 25.

 

Adesso consideriamo, invece, il caso in cui sappiamo che un certo numero (la nostra x) elevato alla seconda, dà come risultato 25. In altre parole sappiamo che:

x2 = 25.

Per trovare il valore della nostra x, dobbiamo estrarre la RADICE quadrata di 25. Cioè:

Radice quadrata di 25 uguale 5

 

E se invece noi sappiamo che 5, elevato ad un certo numero x, dà come risultato 25, come facciamo a trovare il valore di x? Cioè:

5x = 25.

 

Per trovare il valore al quale dobbiamo elevare 5 per ottenere 25 dobbiamo usare i LOGARITMI. E dobbiamo scrivere:

x = log5 25

che si legge

x è uguale al logaritmo in base 5 di 25.

 

Generalizzando possiamo dire che, se

ax = b

allora avremo che

x = loga b

che si legge

x è uguale al logaritmo in base a di b.

 

Ora facciamo alcune precisazioni.

Come abbiamo visto parlando della funzione esponenziale, affinché ax abbia un significato reale è NECESSARIO che

a > 0

e

a ≠ 1.

Ora, se a è sempre positivo, elevando ad un qualsiasi numero reale x, otterremo un valore di b sempre positivo, cioè

b > 0.

Quindi, l'uguaglianza

ax = b

sussiste sempre a condizione che

a > 0

a ≠ 1

b > 0.

 

Quando sono verificate queste tre condizioni, l'equazione esponenziale ammette una ed una sola soluzione che potrà essere:

Esempio:

2x = 8

x = 3;

 

Esempio:

2x = 5

2 < x < 3

dato che

22 = 4

23 = 8.

 

La soluzione irrazionale dell'equazione

ax = b

si indica con

x = loga b

con

a > 0

  a ≠ 1

b > 0.

 

Quindi possiamo dire che il LOGARITMO in base a (con a maggiore di zero e diverso da 1) di un numero b (anch'esso maggiore di zero) è l'ESPONENTE x da dare ad a per ottenere b.

Ora precisiamo che

  • a si dice BASE del LOGARITMO;

  • b si dice ARGOMENTO del LOGARITMO;

  • c è il VALORE del LOGARITMO.

 

Base, argomento e valore di un logaritmo

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti su esponenziali e logaritmi

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni su esponenziali e logaritmi

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681