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Continuiamo
l'esame delle DISEQUAZIONI
ESPONENZIALI e vediamo come si risolvono quelle nelle quali, in un
membro della disequazione troviamo una POTENZA,
mentre nell'altro vi è una COSTANTE.
Queste
disequazioni si presentano in una delle forme seguenti:
af(x)
> k
af(x)
< k
af(x)
≥ k
af(x)
≤ k.
Queste
disequazioni sono riconducibili alle disequazioni logaritmiche nelle quali
le potenze hanno basi ed esponenti diversi, infatti
k
può
essere immaginato come una potenza con base k
ed esponente
1, cioè:
k1.
Risolveremo,
quindi, queste disequazioni utilizzando i LOGARITMI
nel modo seguente:
loga
af(x) > loga k
loga
af(x) < loga k
loga
af(x)
≥ loga
k
loga
af(x)
≤ loga
k.
Al
fine di semplificare la disequazione è preferibile scegliere come base
del logaritmo il valore a.
Esempio:
75x+3
< 3.
Per
risolvere la disequazione impieghiamo i logaritmi e scegliamo il logaritmo
in base 7, scrivendo:
log7
75x+3 < log7 3.
Ricordando
che
loga
an = n
possiamo
scrivere
5x
+ 3 < log7 3.
Da
cui, eseguendo i calcoli, otteniamo
5x
< log7 3 - 3
x
< (log7 3 - 3)/5.
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argomenti su esponenziali e logaritmi
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