DISEQUAZIONI ESPONENZIALI CON UNA POTENZA ED UNA COSTANTE

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Logaritmi: casi particolari
• Funzione esponenziale
• Disequazioni esponenziali
• Disequazioni esponenziali con potenze aventi la stessa base
• Disequazioni esponenziali con potenze aventi lo stesso esponente
• Disequazioni esponenziali con potenze aventi basi ed esponenti diversi
• Disequazioni esponenziali con una potenza ed una costante
• Risoluzione di disequazioni esponenziali mediante sostituzione
• Risoluzione di disequazioni esponenziali con metodo grafico

Continuiamo l'esame delle DISEQUAZIONI ESPONENZIALI e vediamo come si risolvono quelle nelle quali, in un membro della disequazione troviamo una POTENZA, mentre nell'altro vi è una COSTANTE.

Queste disequazioni si presentano in una delle forme seguenti:

a^f(x) > k

a^f(x) < k

a^f(x) ≥ k

a^f(x) ≤ k.

Queste disequazioni sono riconducibili alle disequazioni logaritmiche nelle quali le potenze hanno basi ed esponenti diversi, infatti

k

può essere immaginato come una potenza con base k ed esponente 1, cioè:

k¹.

Risolveremo, quindi, queste disequazioni utilizzando i LOGARITMI nel modo seguente:

log_a a^f(x) > log_ak

log_a a^f(x) < log_a k

log_a a^f(x) ≥ log_a

log_a a^f(x) ≤ log_a k.

Al fine di semplificare la disequazione è preferibile scegliere come base del logaritmo il valore a.

Esempio:

7^5x+3 < 3.

Per risolvere la disequazione impieghiamo i logaritmi e scegliamo il logaritmo in base 7, scrivendo:

log₇ 7^5x+3 < log₇ 3.

Ricordando che

log_a aⁿ = n

possiamo scrivere

5x + 3 < log₇ 3.

Da cui, eseguendo i calcoli, otteniamo

5x < log₇ 3 - 3

x < (log₇ 3 - 3)/5.

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti su esponenziali e logaritmi

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