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LOGARITMI: casi particolari

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo detto che il LOGARITMO in base a di un numero b  è l'ESPONENTE x da dare ad a per ottenere b, ponendo come condizioni che:

  • a sia maggiore di zero e diverso da 1;

  • e b sia maggiore di zero.

 

Dalla definizione di logaritmo sappiamo che:

  • NON esistono logaritmi di BASE NEGATIVA, NULLA o UNITARIA;

  • NON esistono logaritmi di ARGOMENTI NEGATIVI o NULLI.

 

Vediamo ora alcuni logaritmi particolari.

 

I CASO

Il LOGARITMO dell'UNITA' è sempre ZERO. Cioè:

loga 1 = 0.

Infatti si tratta di trovare il valore di x tale che elevando a ad x abbiamo come risultato 1:

ax = 1

ma questo valore è

x = 0

infatti, qualsiasi valore, elevato a zero dà come risultato 1.

 

 

II CASO

Il LOGARITMO in base a di  a è uguale ad UNO. Cioè:

loga a = 1.

Infatti si tratta di trovare il valore di x tale che elevando a ad x abbiamo come risultato a:

ax = a

ma questo valore è

x = 1

infatti solamente elevando ad  1 un qualsiasi valore otteniamo se stesso.

 

 

III CASO

Esaminiamo un ulteriore caso particolare.

loga an = n.

Vediamo il perché.

Scrivere

loga an

significa cercare quel valore tale che, elevando a ad esso, otteniamo an ed è evidente che questo valore è n

 

 

 

IV CASO

Infine diciamo che

Logaritmi: casi particolari

Vediamo il perché.

Noi sappiamo che, scrivere

loga b = x

 

equivale a dire che

ax = b.

 

Ora, se andiamo a sostituire alla x il corrispondente logaritmo, avremo:

Logaritmi: casi particolari

 

 

 

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