LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

Equazione della CIRCONFERENZA conoscendo DUE PUNTI e con CENTRO su una RETTA data

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vogliamo capire come possiamo risolvere problemi nei quali ci viene chiesto di scrivere l'EQUAZIONE della CIRCONFERENZA:

  • conoscendo DUE PUNTI per i quali essa passa;

  • sapendo che il CENTRO si trova su una RETTA di cui conosciamo l'equazione.

 

Immaginiamo che la nostra circonferenza passi per i punti

P1 (x1; y1

P2 (x2; y2)

 

e che il centro si trovi sulla retta di equazione

 ax + by + c = 0.

 

Come sappiamo l'equazione della circonferenza è

x2 + y2 + ax + by + c = 0.

Per poterla scrivere noi dobbiamo conoscere il valore dei parametri a, b e c.

 

Quando la nostra circonferenza passa per il punto P1 essa assume i seguenti valori:

x12 + y12 + ax1 + by1 + c = 0.

 

 

Quando la nostra circonferenza passa per il punto P2 essa assume i seguenti valori:

x22 + y22 + ax2 + by2 + c = 0.

 

Ora dobbiamo scrivere una terza equazione da poter mettere a sistema con le altre due per trovare i valori di a, b e c.

Essa la otteniamo sapendo che il centro si trova sulla retta

 ax + by + c = 0.

 

Infatti, il centro ha coordinate C(α; β).

Ma noi abbiamo visto, in una precedente lezione che,

-2α = a

-2β = b

in altre parole, quindi

2α = -a

α = -1/2a

2β = -b

β = -b/2.

 

Quindi possiamo dire che il centro ha coordinate C(-a/2; -b/2).

Quando la retta passa per il punto C essa avrà equazione:

a · (-a/2) + b · (-b/2) + c = 0.

 

A questo punto si tratterà di mettere a sistema le tre equazioni e trovare i valori di a, b e c in modo da sostituirli all'equazione generale della circonferenza.

 

Vediamo un caso pratico.

Esempio:

scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti A(1; 2) e B(3; 5), sapendo che il centro C si trova sulla retta x - 2 y + 3 = 0.

 

Partiamo dall'equazione della circonferenza

x2 + y2 + ax + by + c = 0.

 

Quando la nostra circonferenza passa per il punto A essa assume i seguenti valori:

12 + 22 + a + 2b + c = 0

1 + 4 + a + 2b + c = 0

a + 2b + c + 5 = 0.

 

Quando la nostra circonferenza passa per il punto B essa assume i seguenti valori:

32 + 52 + 3a + 5b + c = 0

9 + 25 + 3a + 5b + c = 0

3a + 5b + c + 34 = 0.

 

Noi sappiamo che il centro ha coordinate

 C(-a/2; -b/2).

E che esso si trova sulla retta di equazione

x - 2y + 3 = 0.

Quando questa retta passa per il punto C avrà coordinate

-a/2 - 2 · (-b/2) + 3 = 0

-a/2 + b + 3 = 0.

 

Ora poniamo a sistema le tre equazioni:

 

Scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo due punti e l'equazione della retta su cui si trova il centro

 

Lasciamo a voi la soluzione di questo sistema. Vi diciamo che i valori cercati sono:

a = 28/5

b = - 67/5

c = 81/5.

 

Quindi, l'equazione della nostra circonferenza è:

x2 + y2 + (28/5) x + (-67/5) y + 81/5 = 0.

 

 

  Lezione precedenteLezione successiva

Indice argomenti su equazione della circonferenza

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sull'equazione della circonferenza

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681