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EQUAZIONE della CIRCONFERENZA dati il CENTRO e il RAGGIO

 

 



Per comprendere  

 

In questa lezione cercheremo di capire come possiamo scrivere l'EQUAZIONE di una CIRCONFERENZA quando ci vengono dati:

  • le coordinate del CENTRO;

  • il RAGGIO.

 

Si supponga che le coordinate del centro C siano 

C (α; β)

 

e che r sia il raggio della circonferenza.

Scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo centro e raggio

 

 

In questo caso è sufficiente usare la formula:

(x - α)2 + (y- β)2 = r2

e sostituire in essa i valori di α, β ed r.

 

Vediamo come fare concretamente con un esempio.

 

Esempio:

scrivere la circonferenza avente il centro C di coordinate (2; 3) e il raggio r = 5.

 

Partiamo dalla formula

(x - α)2 + (y - β)2 = r2.

Nel nostro caso sappiamo che 

α = 2

β = 3

r = 5.

 

Sostituiamo nella formula precedente e avremo:

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 52.

 

Eleviamo al quadrato applicando le regole relative al quadrato di un binomio e avremo:

x2 + 4 - 4x + y2 +9 - 6y = 25.

 

Portiamo a primo membro 25 e gli cambiamo di segno:

x2 + 4 - 4x + y2 + 9 - 6y - 25 = 0.

 

Sommiamo i termini simili:

x2 + 4 - 4x + y2 + 9 - 6y - 25 = 0

x2 - 4x + y2 - 6y - 12 = 0.

 

Ordiamo un po' i termini e scriviamo:

x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0.

 

E abbiamo ottenuto l'equazione della nostra circonferenza.

 

 

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