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EQUAZIONE della RETTA: FORMA ESPLICITA  e FORMA IMPLICITA

 

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che 

y = mx + n

 

 

rappresenta l'EQUAZIONE della RETTA.

 

 

Quando l'equazione della retta si presenta in questo modo, cioè RISOLTA RISPETTO ad y, si dice che è data sotto FORMA ESPLICITA.

 

 

Ma ogni equazione di primo grado in due incognite, x e y, rappresenta una retta.

 

Quindi se noi scriviamo

ax + by + c = 0

 

con

 

a, b, c COSTANTI

 

 

anche questa è l'EQUAZIONE di una RETTA

 

Infatti, con degli opportuni passaggi possiamo passare alla forma esplicita.

 

A tal fine occorre:

 

  • portare a secondo membro ax e c, cambiando loro di segno

equazione della retta: forma esplicita e forma implicita

 

 

  • dividere, primo e secondo membro per b

Equazione della retta: forma implicita e forma esplicita

 

da cui si ottiene

 

 

Equazione della retta: forma implicita e forma esplicita

 

Ora, se noi poniamo

 

- a/b = m

 

e

 

- c/b = n

 

 

avremo:

 

y = mx + n.

 

 

Cioè, siamo tornati alla forma esplicita.

 

 

La forma

 

ax + by + c = 0

 

si dice FORMA IMPLICITA. 

 

 

 

Se abbiamo l'equazione della retta scritta in forma implicita possiamo già dire qual'è il suo coefficiente angolare.

Dalle lezioni precedenti sappiamo che il COEFFICIENTE ANGOLARE della equazione della retta scritta in forma esplicita è

 

m.

 

 

Per passare dalla forma implicita alla forma esplicita, abbiamo posto

 

- a/b = m.

 

 

Quindi, quando l'equazione della retta è scritta in forma implicita il coefficiente angolare è dato da

 

- a/b.

 

 

Nella prossima lezione vedremo alcuni esempi di passaggio dalla forma implicita alla forma esplicita, ed esamineremo alcuni casi di coefficiente angolare nell'equazione della retta scritta in forma implicita.

 

 

 

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