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METODO di SOSTITUZIONE: SISTEMI di TRE EQUAZIONI in TRE INCOGNITE

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come è possibile risolvere un sistema di due equazioni di primo grado in due incognite.

Vediamo ora come è possibile risolvere un SISTEMA di TRE EQUAZIONI di primo grado in TRE INCOGNITE con il METODO di SOSTITUZIONE.

Supponiamo che il sistema da risolvere sia

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Come possiamo notare il nostro sistema è formato da tre equazioni di primo grado in tre incognite. 

Le incognite sono: x, y, z.

Per risolvere questo sistema con il metodo di sostituzione si procede come abbiamo visto nel caso di sistemi di due equazioni di primo grado in due incognite.

Ricaviamo la x in una delle tre equazioni, ad esempio nella prima.

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Ora sostituiamo il valore della x nella seconda e nella terza equazione:

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Ora ricaviamo un'altra incognita da una delle ultime due equazioni: ad esempio la y dalla 3° equazione. Ovviamente scegliamo in modo che i calcoli siano i più semplici possibili.

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Sostituiamo il valore della y nella seconda equazione ed otteniamo:

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

 

In questo modo la seconda equazione contiene una sola incognita, la z. Risolviamo nel modo consueto:

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

 

In questo modo conosciamo il valore della z. Sostituiamo tale valore nella prima e nella terza equazione.

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

Ottenuto anche il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione:

Sistemi di tre equazioni di primo grado in tre incognite

 

Abbiamo così risolto il nostro sistema.

 

Ovviamente tale metodo può essere usato per risolvere anche sistemi con più di tre equazioni di primo grado in altrettante incognite (esempio: sistemi di quattro equazioni in quattro incognite, di cinque equazioni in cinque incognite, ecc..).

 

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