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Equazione della CIRCONFERENZA dati il CENTRO e un PUNTO

 



Per comprendere  

 

In una delle lezioni precedenti abbiamo visto come è possibile scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo il centro e il raggio.

Ora vogliamo vedere come procedere per scrivere l'EQUAZIONE della CIRCONFERENZA conoscendo le coordinate del CENTRO e quelle di un PUNTO P.

 

Scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo un punto e il centro

 

Poiché noi sappiamo come trovare l'equazione della circonferenza conoscendo il raggio, il nostro obiettivo sarà proprio quello di cercare il RAGGIO.

Il raggio non è altro che la DISTANZA tra il CENTRO  e il PUNTO P. Quindi possiamo trovare il raggio applicando la formula della DISTANZA tra due PUNTI di cui, appunto, uno è il centro e l'altro il PUNTO P:

 

 

Il segmento AB rappresenta il raggio.

 

A questo punto, dato che conosciamo le coordinate del centro e abbiamo trovato il raggio, abbiamo ricondotto il problema a quello visto in precedenza: trovare l'equazione della circonferenza conoscendo il centro e il raggio.

 

Vediamo un'applicazione pratica.

 

Esempio:

scrivere l'equazione della circonferenza avente centro C(6; 10) e passante per il punto P(2; 7).

 

 

Iniziamo col trovare r:

 

 

A questo punto conosciamo il raggio r ed il centro C e possiamo scrivere l'equazione della circonferenza applicando la formula

(x - α)2 + (y - β)2 = r2.

 

Noi sappiamo che

α = 6

β = 10

quindi avremo:

(x - 6)2 + (y - 10)2 = 52.

 

Ora sviluppiamo, applicando la formula del quadrato di un binomio:

x2 + 36 - 12x + y2+ 100 - 20y = 25

x2 + y2- 12x - 20y + 111 = 0.

 

E abbiamo trovato l'equazione della circonferenza.

 

 

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