EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA DATI IL CENTRO ED UN PUNTO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In una delle lezioni precedenti abbiamo visto come è possibile scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo il centro e il raggio.

Ora vogliamo vedere come procedere per scrivere l'EQUAZIONE della CIRCONFERENZA conoscendo le coordinate del CENTRO e quelle di un PUNTO P.

Scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo un punto e il centro



Poiché noi sappiamo come trovare l'equazione della circonferenza conoscendo il raggio, il nostro obiettivo sarà proprio quello di cercare il RAGGIO.

Il raggio non è altro che la DISTANZA tra il CENTRO e il PUNTO P. Quindi possiamo trovare il raggio applicando la formula della DISTANZA tra due PUNTI di cui, appunto, uno è il centro e l'altro il PUNTO P:

Equazione della circonferenza



Il segmento AB rappresenta il raggio.



A questo punto, dato che conosciamo le coordinate del centro e abbiamo trovato il raggio, abbiamo ricondotto il problema a quello visto in precedenza: trovare l'equazione della circonferenza conoscendo il centro e il raggio.



Vediamo un'applicazione pratica.

Esempio:

scrivere l'equazione della circonferenza avente centro C(6; 10) e passante per il punto P(2; 7).



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Iniziamo col trovare r:



Equazione della circonferenza



A questo punto conosciamo il raggio r ed il centro C e possiamo scrivere l'equazione della circonferenza applicando la formula

(x - α)2 + (y - β)2 = r2.



Noi sappiamo che

α = 6

β = 10

quindi avremo:

(x - 6)2 + (y - 10)2 = 52.



Ora sviluppiamo, applicando la formula del quadrato di un binomio:

x2 + 36 - 12x + y2+ 100 - 20y = 25

x2 + y2- 12x - 20y + 111 = 0.



E abbiamo trovato l'equazione della circonferenza.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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