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EQUAZIONE della CIRCONFERENZA

 

 



Per comprendere  

 

La CIRCONFERENZA è il luogo geometrico dei PUNTI EQUIDISTANTI da un PUNTO FISSO detto CENTRO.

Disegniamo una circonferenza di centro

C (α; β)

che si legge

"C di coordinate Alfa e Beta".

e raggio r:

Equazione della circonferenza

Indichiamo con c (minuscolo) la nostra circonferenza.

 

Un generico punto P di coordinate x ed y, appartiene alla circonferenza se, e solamente se, la sua distanza dal centro C è pari ad r.

Ora, ricordando che, dati due punti

P1 (x1; y1)

P2 (x2; y2)

 la DISTANZA TRA i DUE PUNTI è

 

Distanza tra due punti

 

 

Quindi, la distanza tra il punto P(x; y) e il  punto C (α; β) è

Equazione della circonferenza

 

 

Affinché il punto P appartenga alla circonferenza c è necessario che tale distanza sia uguale al raggio r, ovvero:

Equazione della circonferenza

 

 

Quindi P appartiene alla circonferenza c solo, e solo se, è vero che:

Equazione della circonferenza

 

 

Eleviamo, primo e secondo membro al quadrato, in modo da togliere la radice quadrata a primo membro:

Equazione della circonferenza

 

 

da cui otteniamo

Equazione della circonferenza

 

Ora sviluppiamo, applicando la formula del quadrato di un binomio:

Equazione della circonferenza

 

 

Ora portiamo a primo membro r2 cambiando di segno:

Equazione della circonferenza

 

A questo punto poniamo:

-2α = a

-2β = b

α2 + β2 - r2 = c .

 

Quindi, la nostra equazione diventa

x2 +α2 -2xα +y2 +β2 -2yβ -r2 2 = 0

x2 + y2 +ax +by +c = 0.

 

Quindi, l'equazione di una circonferenza è:

x2 + y2 + ax + by + c = 0.

 

Questa equazione è detta in FORMA NORMALE o CANONICA.

 

Vedremo, nelle prossime lezioni, che in alcuni casi può essere più utile usare l'equazione

Equazione della circonferenza

che abbiamo visto poco sopra.

 

 

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Indice argomenti su equazione della circonferenza

 

Per comprendere

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