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Calcolare il RAGGIO e il CENTRO della CIRCONFERENZA

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come possiamo scrivere l'equazione della circonferenza quando conosciamo le coordinate del centro e il raggio.

In questa lezione, invece, vedremo come, DATA una CIRCONFERENZA, possiamo TROVARE le coordinate del CENTRO e il RAGGIO.

 

Trovare il raggio e il centro data l'equazione della circonferenza

 

L'equazione della nostra circonferenza è:

x2 + y2 + ax + by + c = 0.

 

Essa è la circonferenza di centro 

C (α; β)

e raggio r.

 

Per scrivere l'equazione in forma canonica noi abbiamo posto:

-2α = a

-2β = b

α2 + β2 - r2 = c.

 

Il problema, quindi, si risolve sostituendo i valori di a, b, e c dell'equazione della circonferenza nelle tre equazioni appena scritte in modo da andare a trovare i valori di α, β ed r.

 

Vediamo come si procede con un esempio.

Trovare le coordinate del centro e il raggio della seguente equazione che rappresenta una circonferenza:

x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0.

 

Possiamo scrivere che:

a = -2

b = -4

c = -4.

 

Da cui segue che:

-2α = -2

-2β = -4

α2 + β2 - r2 = - 4.

 

Partiamo dalla prima e troviamo α:

-2α = -2

2α = 2

α = 1.

 

Passiamo alla seconda e troviamo β:

-2β = -4

2β = 4

β = 2.

 

 

Adesso sostituiamo nella terza i valori di α e β e troviamo il valore di r:

α2 + β2 - r2 = -4

12 + (2)2 - r2 = -4

1 + 4 - r2 = -4

- r2 = - 4 - 1 - 4

- r2 = - 9

r2 = 9

r = 3.

 

Quindi la nostra circonferenza ha centro di coordinate

C (1; 2)

e raggio

r = 3.

 

 

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