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EQUAZIONE della RETTA TANGENTE all'ELLISSE dato il COEFFICIENTE ANGOLARE

 

 

Per comprendere  

 

Continuiamo ad esaminare i problemi nei quali ci viene chiesto di determinare l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE ALL'ELLISSE:questa volta ipotizzando che sia noto il COEFFICIENTE ANGOLARE.

 

Ci troviamo di fronte a questo tipo di problemi quando:

  • conosciamo l'equazione dell'ellisse

e

  • conosciamo il coefficiente angolare della retta tangente. Questo dato ci è noto:

     

    • sia quando ci viene detto esplicitamente qual è il coefficiente angolare;

     

    • sia quando conosciamo l'equazione di una retta parallela a quella cercata (dato che le due rette avranno lo stesso coefficiente angolare);

     

    • sia quando conosciamo l'equazione di una retta perpendicolare a quella cercata (dato che il coefficiente angolare dell'una è il reciproco del coefficiente angolare dell'altra preso con segno opposto).

 

Per risolvere questo tipo di problemi si procede nel modo seguente:

 y = mx + n;

 

  • si SOSTITUISCE, nell'equazione dell'ellisse, alla y il valore 

mx +n;

 

  • si effettuano i calcoli e si pone la CONDIZIONE di TANGENZA

Δ = 0;

 

  • si CERCA il valore di n e lo si va a SOSTITUIRE nell'equazione del FASCIO di rette in modo da individuare le rette tangenti all'ellisse.

     

Esempio:

data l'ellisse di equazione 

Equazione dell'ellisse

scrivere l'equazione della retta ad essa tangente e parallela alla retta 

y = -x + 2.

 

Noi conosciamo l'equazione dell'ellisse e l'equazione di una retta parallela alla retta tangente all'ellisse. Dato che le due rette sono parallele esse avranno lo stesso coefficiente angolare. Quindi noi sappiamo che, nell'equazione della retta da noi cercata, il coefficiente angolare è:

m = -1.

 

A questo punto scriviamo l'equazione del fascio di rette improprio con coefficiente angolare -1, ovvero:

 y = -x + n.

 

Nell'equazione dell'ellisse sostituiamo alla y il valore 

-x +n.

Retta tangente all'ellisse

 

Poniamo la condizione di tangenza

Δ = 0.

Retta tangente all'ellisse

 

Trovati i valori di n li andiamo a sostituire nell'equazione del fascio di rette e avremo:

y = -x + 5

y = -x - 5.

 

Queste sono le due rette tangenti all'ellisse e parallele alla retta data.

 

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