LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

EQUAZIONE della RETTA TANGENTE all'ELLISSE e passante per un PUNTO

 

 

Per comprendere  

 

In questa lezione vedremo come si può determinare l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE ALL'ELLISSE  e passante per un PUNTO P sia che esso sia ESTERNO all'ellisse, sia che esso APPARTENGA all'ellisse.

Abbiamo visto, nella lezione precedente, che dato un punto esterno all'ellisse, per esso passano due rette tangenti all'ellisse data. Se, invece, il punto appartiene all'ellisse per esso passa una sola rette tangente all'ellisse data.

Per poter risolvere questo tipo di problemi occorre:

y - y0 = m (x - x0).

 

Da essa possiamo ricavare il valore di y:

= mx - mx0 + y

 

  • mettere a SISTEMA l'equazione dell' ELLISSE con quella del FASCIO di RETTE passante per P;

 

  • SOSTITUIRE, nell'equazione dell'ellisse, alla y il valore 

mx - mx0 + y;

 

  • porre la CONDIZIONE di TANGENZA

Δ = 0.

Infatti, solamente quando il discriminante è uguale a zero la retta è tangente all'ellisse, mentre quando il discriminante è minore di zero la retta è esterna all'ellisse e quando il discriminante è maggiore di zero la retta è secante all'ellisse;

 

  • cercare il valore del COEFFICIENTE ANGOLARE:

     

    • se il PUNTO P è ESTERNO all'ellisse troveremo DUE valori distinti dato che due sono le rette tangenti all'ellisse;

     

    • se il PUNTO P APPARTIENE all'ellisse troveremo UN SOLO valore poiché una sola è la retta tangente all'ellisse;

     

  • SOSTITUIRE i coefficienti angolari trovati, o il coefficiente angolare trovato, nell'equazione del FASCIO di rette in modo da individuare le rette, o la retta, tangente all'ellisse.

 

Esempio:

scrivere l'equazione della retta tangente all'ellisse di equazione 

Equazione dell'ellisse

e passante per il punto

P (3; 2).

 

Iniziamo scrivendo il fascio di rette passante per P:

y -2 = m (x - 3).

Ora ricaviamo il valore di y:

y = mx - 3m + 2.

 

Mettiamo a sistema l'equazione dell'ellisse con l'equazione del fascio di rette passante per P:

Equazione della retta tangente all'ellisse

 

Sostituiamo, nell'equazione dell'ellisse, il valore della  y ed eseguiamo i calcoli:

Equazione della retta tangente all'ellisse

 

Ora troviamo il valore del discriminante e lo poniamo uguale a zero:

Equazione della retta tangente all'ellisse

 

A questo punto risolviamo in modo da trovare il coefficiente angolare:

Equazione della retta tangente all'ellisse

 

Poiché abbiamo trovato un solo coefficiente angolare possiamo dire che il punto P appartiene all'ellisse e vi è una sola retta tangente all'ellisse e passante per tale punto. Quindi, andiamo a sostituire il coefficiente angolare trovato nell'equazione del fascio di rette:

y = mx - 3m + 2

y = (-1)x -3(-1) + 2

y = -x + 3 +2

y = -x + 5.

 

Questa è l'equazione della retta tangente all'ellisse e passante per il punto P (3; 2).

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sull'ellisse

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sull'ellisse

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681