ELEMENTI E PUNTI NOTEVOLI DEL TRIANGOLO ISOSCELE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione andremo a vedere le caratteristiche che ALTEZZE, MEDIANE, BISETTRICI e ASSI assumono in un TRIANGOLO ISOSCELE.



Disegniamo il TRIANGOLO ISOSCELE ricordando che esso è un triangolo i cui LATI OBLIQUIe i cui ANGOLI ALLA BASE sono CONGRUENTI:

Triangolo isoscele



Ora disegniamo l'ALTEZZA relativa alla base e la chiamiamo AH:

Altezza del triangolo isoscele



Ora ritagliamo il nostro triangolo e pieghiamo la figura lungo la linea dell'altezza, avremo:

Triangolo isoscele

Notiamo che le due parti del triangolo coincidono perfettamente. Questo significa che l'ALTEZZA divide esattamente a metà il triangolo e che il punto H rappresenta il PUNTO MEDIO del segmento BC.



Ora ricomponiamo la nostra figura e disegniamo la MEDIANA del triangolo relativa al lato BC. Ricordiamo che la MEDIANA di un triangolo è il SEGMENTO che UNISCE un VERTICE al PUNTO MEDIO DEL LATO OPPOSTO. E' evidente, quindi, che se il punto H è il punto medio del segmento BC il segmento che unisce il vertice A al punto H COINCIDE con l'ALTEZZA.

Nel disegno sottostante abbiamo disegnato la nostra mediana con il colore verde:

Mediana del triangolo isoscele



Ora disegniamo la BISETTRICE relativa al vertice A. Essa è il SEGMENTO che UNISCE il VERTICE al LATO OPPOSTO DIVIDENDO a META' l'angolo. E' evidente come, altezza e mediana dividono l'angolo A in due parti uguali, quindi la BISETTRICE del vertice A COINCIDE con l'ALTEZZA e con la MEDIANA.

Nel disegno sottostante abbiamo disegnato la nostra bisettrice con il colore grigio:

Bisettrice del triangolo isoscele



Ora disegniamo l'ASSE del TRIANGOLO relativo al lato BC. Sappiamo che esso è la RETTA PERPENDICOLARE a tale lato e passante per il suo PUNTO MEDIO. E' evidente, quindi, che se il punto H è il punto medio del segmento BC la retta perpendicolare a tale lato e passante per H COINCIDE con l'ALTEZZA, ma anche con la MEDIANA e con la BISETTRICE.

Nel disegno sottostante abbiamo disegnato il nostro asse con il viola:

Asse del triangolo isoscele relativo alla base



Ora proviamo a disegnare tutte le MEDIANE, le BISETTRICI e gli ASSI del triangolo:

Elementi notevoli e punti notevoli del triangolo isoscele



Si noti che ORTOCENTRO, BARICENTRO, INCENTRO, e CIRCOCENTRO sono tutti punti appartenenti al segmento AH che, abbiamo detto, rappresenta al tempo stesso l'altezza, la bisettrice, la mediana e gli assi relativi alla base del triangolo.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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