ORTOCENTRO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo appreso che un triangolo ha TRE ALTEZZE:

Altezze di un triangolo



Come possiamo notare le tre altezze si incontrano in un punto che chiamiamo O:

Punto di incontro delle altezze



Il punto O prende il nome di ORTOCENTRO.

Quindi l'ORTOCENTRO è il PUNTO in cui si INCONTRANO le ALTEZZE di un triangolo.



Ora osserviamo alcuni casi particolari.

Il triangolo che abbiamo disegnato in precedenza è un triangolo ACUTANGOLO.

In questo caso:

  • le ALTEZZE sono INTERNE al triangolo;
  • i PIEDI delle altezze sono PUNTI INTERNI ai RELATIVI LATI;
  • l'ORTOCENTRO è INTERNO al triangolo.

Ovviamente possiamo provare a disegnare degli altri triangoli acutangoli e vedremo che arriveremo sempre alle medesime conclusioni.



Disegniamo ora un triangolo RETTANGOLO e le sue altezze:

Ortocentro di un triangolo rettagolo



Notiamo che:

  • l'altezza AH relativa al lato BC, coincide con il lato AB, cioè coincide con un CATETO;
  • l'altezza CM relativa al lato AB, coincide con il lato BC, cioè coincide con l'altro CATETO;
  • i piedi H e M coincidono (questo significa il simbolo coincidenza che vediamo nell'immagine) con il vertice B dell'angolo retto, mentre il piede K è interno all'IPOTENUSA;
  • l'ORTOCENTRO O coincide con il vertice B.

Quindi, se il TRIANGOLO è RETTANGOLO:

  • DUE ALTEZZE COINCIDONO con i CATETI del triangolo, mentre la TERZA ALTEZZA è INTERNA al triangolo;
  • i PIEDI delle due altezze che coincidono con i cateti, COINCIDONO con il VERTICE DELL'ANGOLO RETTO, mentre il PIEDE DELLA TERZA ALTEZZA è un PUNTO INTERNO all'IPOTENUSA;
  • l'ORTOCENTRO COINCIDE con il VERTICE DELL'ANGOLO RETTO.

Disegniamo ora un triangolo OTTUSANGOLO e le sue altezze:

Ortocentro di un triangolo ottusangolo



Notiamo che:

  • l'altezza AH relativa al lato BC, incontra tale lato nel suo prolungamento e, dunque, risulta essere ESTERNA al triangolo;
  • l'altezza CM relativa al lato AB, incontra tale lato nel suo prolungamento e, dunque, risulta essere ESTERNA al triangolo;
  • l'altezza BK relativa al lato AC, è INTERNA al triangolo e il suo PIEDE è interno al triangolo.
  • l'ORTOCENTRO O è ESTERNO al triangolo: esso è il punto di incontro dei prolungamenti delle tre altezze.

Quindi, se il TRIANGOLO è OTTUSANGOLO:

  • DUE ALTEZZE sono ESTERNE al triangolo, mentre la TERZA ALTEZZA è INTERNA al triangolo;
  • DUE PIEDI sono ESTERNI al triangolo, mentre il TERZO PIEDE è INTERNO al triangolo;
  • l'ORTOCENTRO è ESTERNO al triangolo.

 
 
 
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