ORTOCENTRO
- Triangoli
- Elementi del triangolo
- Triangolo rettangolo
- Elementi e punti notevoli di un triangolo
- Altezze di un triangolo
- Il punto
Nella lezione precedente abbiamo appreso che un triangolo ha TRE ALTEZZE:
Come possiamo notare le tre altezze si incontrano in un punto che chiamiamo O:
Il punto O prende il nome di ORTOCENTRO.
Quindi l'ORTOCENTRO è il PUNTO in cui si INCONTRANO le ALTEZZE di un triangolo.
Ora osserviamo alcuni casi particolari.
Il triangolo che abbiamo disegnato in precedenza è un triangolo ACUTANGOLO.
In questo caso:
- le ALTEZZE sono INTERNE al triangolo;
- i PIEDI delle altezze sono PUNTI INTERNI ai RELATIVI LATI;
- l'ORTOCENTRO è INTERNO al triangolo.
Ovviamente possiamo provare a disegnare degli altri triangoli acutangoli e vedremo che arriveremo sempre alle medesime conclusioni.
Disegniamo ora un triangolo RETTANGOLO e le sue altezze:
Notiamo che:
- l'altezza AH relativa al lato BC, coincide con il lato AB, cioè coincide con un CATETO;
- l'altezza CM relativa al lato AB, coincide con il lato BC, cioè coincide con l'altro CATETO;
- i piedi H
e M coincidono
(questo significa il simbolo
che vediamo nell'immagine) con il vertice B
dell'angolo retto, mentre il piede K
è interno all'IPOTENUSA; - l'ORTOCENTRO O coincide con il vertice B.
Quindi, se il TRIANGOLO è RETTANGOLO:
- DUE ALTEZZE COINCIDONO con i CATETI del triangolo, mentre la TERZA ALTEZZA è INTERNA al triangolo;
- i PIEDI delle due altezze che coincidono con i cateti, COINCIDONO con il VERTICE DELL'ANGOLO RETTO, mentre il PIEDE DELLA TERZA ALTEZZA è un PUNTO INTERNO all'IPOTENUSA;
- l'ORTOCENTRO COINCIDE con il VERTICE DELL'ANGOLO RETTO.
Disegniamo ora un triangolo OTTUSANGOLO e le sue altezze:
Notiamo che:
- l'altezza AH relativa al lato BC, incontra tale lato nel suo prolungamento e, dunque, risulta essere ESTERNA al triangolo;
- l'altezza CM relativa al lato AB, incontra tale lato nel suo prolungamento e, dunque, risulta essere ESTERNA al triangolo;
- l'altezza BK relativa al lato AC, è INTERNA al triangolo e il suo PIEDE è interno al triangolo.
- l'ORTOCENTRO O è ESTERNO al triangolo: esso è il punto di incontro dei prolungamenti delle tre altezze.
Quindi, se il TRIANGOLO è OTTUSANGOLO:
- DUE ALTEZZE sono ESTERNE al triangolo, mentre la TERZA ALTEZZA è INTERNA al triangolo;
- DUE PIEDI sono ESTERNI al triangolo, mentre il TERZO PIEDE è INTERNO al triangolo;
- l'ORTOCENTRO è ESTERNO al triangolo.
