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PRODOTTO DI DUE SIMMETRIE ASSIALI con ASSI PARALLELI

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo parlando del prodotto di due simmetrie assiali nel caso in cui gli assi siano incidenti. Ora esamineremo il caso in cui i due ASSI DI SIMMETRIA siano PARALLELI.

 

 

Disegniamo una figura piana F e la retta r che sarà il nostro ASSE DI SIMMETRIA.

Figura F e retta di simmetria r

 

 

 

Costruiamo, come abbiamo già fatto nelle lezioni precedenti, la figura F' ad essa simmetrica rispetto all'asse di simmetria r.

F' simmetrico di F rispetto all'asse di simmetria r

 

 

 

Ora disegniamo un'altra retta, che chiamiamo s che sia PARALLELA rispetto ad r.

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

e costruiamo la figura F'' simmetrica alla figura F' rispetto all'asse di simmetria s.

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

Anche in questo caso, così come abbiamo visto nella lezione precedente, diciamo che la figura F è stata trasformata nella figura F'' mediante il PRODOTTO delle due SIMMETRIE considerate.

 

 

Ora osserviamo la figura F e la figura F'': esattamente come accade nel caso del prodotto di due simmetrie assiali con assi incidenti, anche nel caso in cui i due assi di simmetria siano paralleli, le due figure NON SONO SIMMETRICHE tra loro.

 

 

E' abbastanza evidente osservare che saremmo potuti passare direttamente dalla figura F alla figura F'' mediante una TRASLAZIONE di vettore Vettore CC'.

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

Per quanto concerne il VERSO della traslazione si nota che esso è PERPENDICOLARE rispetto agli ASSI di SIMMETRIA.

Ora soffermiamoci ad osservare l'AMPIEZZA della traslazione.

Indichiamo la DISTANZA tra i due ASSI DI SIMMETRIA r e s, con il vettore Vettore v .

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

Possiamo verificare facilmente che il vettore Vettore CC' è il doppio del vettore Vettore v'.

 

 

Quindi possiamo concludere che, il PRODOTTO di due SIMMETRIE ASSIALI con ASSI PARALLELI è una TRASLAZIONE di vettore PERPENDICOLARE agli assi di simmetria e di modulo DOPPIO della loro distanza.

 

 

Nella prossima lezione vedremo alcuni casi particolari di simmetrie assiali.

 

 

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